Strona główna

Analiza współzależności


Pobieranie 323.67 Kb.
Strona1/3
Data19.06.2016
Rozmiar323.67 Kb.
  1   2   3
Wykład 5.

Analiza współzależności

Plan wykładów:



  1. Analiza wariancji (wykład 8),

Wnioskowanie statystyczne w analizie wariancji, korelacji i regresji

  1. Korelacja cech jakościowych i ilościowych (wykład 8),

  1. Regresja liniowa z jedną zmienną objaśniającą (wykład 9),

  1. Regresja wielu zmiennych (wykład 10),

  1. Regresja krzywoliniowa (wykład 11)




  1. Analiza wariancji

a) analiza jednoczynnikowa (podział wg 1 kryterium)

  • Porównanie średnich w dowolnej liczbie subpopulacji (prób) o rozkładzie normalnym lub zbliżonym do normalnego oraz o jednakowych wariancjach.


(8.1)

(8.2)
Do weryfikacji hipotezy (8.1) wykorzystuje się test Fishera-Snedecora o postaci:
F = MSB/MSE, gdy MSB > MSE, (8.3)

lub


F = MSE/MSB, gdy MSB < MSE, (8.4)
gdzie: MSB – średni kwadrat odchyleń od średniej między grupami (próbami),

MSE – średni kwadrat odchyleń od średniej wewnątrz grup.




Źródło zmienności

Suma kwadratów odchyleń

Stopnie swobody

Średni kwadrat odchyleń

  1. Czynnik (podpróbka, klasyfikacja)

- zróżnicowanie międzygrupowe

SSB

r - 1

r-liczba grup



MSB

  1. Błąd losowy

- zróżnicowanie wewnątrzgrupowe

SSE

n – r

n-liczba wszystkich jednostek



MSE

3. Ogółem dla całej próby

SST

r-1+n-r=n-1

MSB+MSE

Ogólna suma kwadratów odchyłek:

(8.5)


Ważona suma kwadratów odchyłek między średnimi grupowymi a średnią ogólną:


(8.6)

Suma kwadratów odchyłek między realizacjami zmiennej X a poszczególnymi średnimi wewnątrz grup (podpróbek):


SSE = SST – SSB (8.7)
Wariancja między grupami:


(8.8)

gdzie w nawiasie okrągłym w liczniku (8.8) mamy odchyłki między średnimi grupowymi (lub przeciętnymi z poszczególnych podpróbek) a średnią ogólną dla całej próby.

Wariancja wewnątrz grup (wewnątrz podpróbek):


(8.9)


Przykład 8.1. Ceny wędlin w wylosowanych sklepach detalicznych Poznania. Czy prawdą jest, że ceny mięsa pochodzącego od różnych rzeźników różnią się istotnie.




Producent (grupa i)




Boucher

Butcher

Fleischer

Henryk

Suma cen

Uwaga: ceny wylosowanych wędlin zostały uporządkowane rosnąco. Porządek losowania nie ma tu znaczenia.

16,00

15,80

14,60

15,10

61,50

16,10

16,40

15,50

15,20

63,20

16,50

16,40

16,00

15,30

64,20

16,80

17,00

16,20

15,70

65,70

17,00

17,50

16,40

16,00

66,90

17,20




16,60

16,80

50,60




18,00




17,40




35,40










18,20




18,20

Suma cen od producenta (i)

117,60

83,10

130,90

94,10

425,70

Liczby wędlin od (i)

7

5

8

6

26

Średnie (i)

16,80

16,62

16,36

15,68

16,37

Kwadraty odchyleń

pomiędzy konkretną

ceną a ich średnią

u danego rzeźnika

[grupy]


0,64

0,6724

3,10641

0,34028




0,49

0,0484

0,74391

0,23361




0,09

0,0484

0,13141

0,14694




0

0,1444

0,02641

0,00028




0,04

0,7744

0,00141

0,10028




0,16




0,05641

1,24694




1,44




1,07641













3,37641







Suma kwadratów odchyłek

2,86

1,69

8,52

2,07

15,14

Wariancja wewnątrz grup (MSE) według wzoru 8.9

0,68796

Ważona suma kwadratów odchyłek między średnimi grupowymi

a średnią ogólną

1,2758432

0,304855

0,00089

2,85448

4,44

Wariancja między grupami (MSB) według wzoru 8.8

1,47869

F = 1,47869/0,68796 =2,1494. Na poziomie istotności  = 0,05 i liczbach stopni swobody: k-1=4-1 = 3 (licznik) oraz n-k=26-4=22 (mianownik) w rozkładzie Fishera-Snedecora odczytujemy: F0,05;3;22 = 3,05 > F = 2,1494 Nie można więc odrzucić H0, że średnie w populacji generalnej są sobie równe. Brak zatem podstaw do stwierdzenia, że mięso pochodzące od poszczególnych rzeźników różni się pod względem cen.
  1   2   3


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość