Strona główna

Arkusz kalkulacyjny a metody numeryczne


Pobieranie 52.01 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar52.01 Kb.
Arkusz kalkulacyjny a metody numeryczne
 

Arkusz kalkulacyjny szybko został dostrzeżony i doceniony przez użytkowników spoza kręgu handlu i ekonomii. Jednym z jego możliwych zastosowań jest wykonywanie algorytmów numerycznych. Rozpatrzmy algorytm Newtona-Raphsona obliczający pierwiastek kwadratowy z liczby a.

Po zadaniu przybliżenia początkowego x0, następne przybliżenia są obliczane według wzoru:



xi+1=0,5*(xi+a/xi)

Konstrukcję szablonu zaczniemy od rzeczy najprostszych: wpisania wartości początkowych. Obliczamy pierwiastek z liczby 60 a początkowym przybliżeniem niech będzie 8. (rys1)




 

A

B

1

Pierwiastek z liczby

60

2

Przybliżenie początkowe

8

3

 

 

4

krok iteracji:

Wartość przybliżenia

5

0

=B2

6

1

=0,5*(B5+(B$1/B5))

Rys. 1. Szkic szablonu do algorytmu Newtona-Raphsona

 

Do skopiowania formuły z komórki B6 używamy polecenia Edycja/Kopiuj,



Eycja/Wklej wskazując przy tym, że B5 jest adresem względnym.

Ułatwiamy sobie również zadanie przy zapisie kroków iteracji – w kolejnych komórkach kolumny A trzeba zwiększyć o jeden wartość z poprzedniego wiersza.



  

A

B

1

Pierwiastek z liczby

60

2

Przybliżenie początkowe

8

3

 

 

4

krok iteracji:

Wartość przybliżenia

5

0

8

6

1

7,75

7

2

7,745967742

8

3

7,745966692

9

4

7,745966692

10

5

7,745966692

Rys. 2. Kompletny szablon do algorytmu Newtona-Raphsona

 

Po obliczeniu wartości formuł zawartość arkusza przedstawia się jak na rys. 3.




 

A

B

1

Pierwiastek z liczby

60

2

Przybliżenie początkowe

8

3

 

 

4

krok iteracji

Wartość przybliżenia

5

0

=B2

6

=1+A5

=0,5*(B5+(B$1/B5))

7

=1+A6

=0,5*(B6+(B$1/B6))

8

=1+A7

=0,5*(B7+(B$1/B7))

9

=1+A8

=0,5*(B8+(B$1/B8))

10

=1+A9

=0,5*(B9+(B$1/B9))

Rys. 3. Obliczanie pierwiastka kwadratowego-wynik obliczeń
Jeżeli chcemy sprawdzić wrażliwość algorytmu na zadane przybliżenie początkowe, wystarczy zmienić liczbę w komórce B2 i obejrzeć zawartość ekranu, rys. 4.

 


 

A

B

1

Pierwiastek z liczby

60

2

Przybliżenie początkowe

100

3

 

 

4

krok iteracji

Wartość przybliżenia

5

0

100

6

1

50,3

7

2

25,74642147

8

3

14,03842121

9

4

9,156203046

10

5

7,854568837

11

6

7,746717493

12

7

7,745966729

13

8

7,745966692

14

9

7,745966692

Rys. 4. Obliczanie pierwiastka kwadratowego – wynik dla innego przybliżenia początkowego

 

Możemy się łatwo przekonać, że zgodnie z opisem teoretycznym algorytm jest dość szybko zbieżny, niezależnie od podanego przybliżenia początkowego.








©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość