Strona główna

Etap wojewódzki 05-06 podkarpackie


Pobieranie 72.25 Kb.
Data18.06.2016
Rozmiar72.25 Kb.

Konkurs wojewódzki w podkarpackim 2005/2006



ETAP WOJEWÓDZKI 05-06 podkarpackie

Zadanie 1 (0-1 pkt.)

Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach można uzyskać z cyfr: 0,1,2,3,4?

A. 25 B. 10 C. 16 D. 20


Zadanie 2 (0-1 pkt.)

Dla jakiej liczby funkcja spełnia warunek

A. 1 B. 2 C. -2 D. 0
Zadanie 3 (0-1 pkt.)

Który z podanych związków jest prawdziwy? (Który zapis jest prawdziwy?)

A. B.
C. D.

Zadanie 4 (0-1 pkt.)


Doprowadzając wyrażenie do prostszej postaci otrzymamy:

A. B. C. D)


Zadanie 5 (0-1 pkt.)

Model budynku wykonany w skali 1:50 ma objętość 0,2 m3. Objętość tego budynku wynosi:

A. 10m3 B. 25000m3 C. 500m3 D. 125000m3
Zadanie 6 (0-2 pkt.)

Samochód wyjechał z miasta P w południe z prędkością 90 km/h. O której godzinie dogoni rowerzystę, który wyruszył z tego samego miejsca o siódmej rano i jedzie z prędkością 15 km/h?

A. po 1200 lecz przed 1230 B. o 1230 C. po 1230 lecz przed 1300 D. 0 1300
Zadanie 7 (0-2 pkt.)

Jeden bok prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć drugi bok prostokąta, by pole nie zmieniło się?

A. 25% B. 20% C. 80% D. 75%
Zadanie 8 (0-2 pkt.)

Jaka jest cyfra jedności liczby 20032001 + 20072000 + 20091999 ?


A. 3 B. 7 C. 9 D. 1
Zadanie 9 (0-2 pkt.)

Trapez i romb mają wysokości równej długości. Długość boku rombu jest dwa razy większa od długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest trzy razy większe od pola rombu. Stosunek długości dłuższej podstawy trapezu do boku rombu wynosi:

A. 5:1 B. 5:2 C. 11:1 D. 11:2
Zadanie 10 (0-2 pkt.)

Jeśli w pewnej liczbie skreślimy ostatnią cyfrę wynoszącą 8, to liczba zmniejszy się o 25613. Szukana liczba to:

A. 256138 B. 28458 C. 256128 D. 28548
Zadanie 11 (0-2 pkt.)

Stary zegar spóźnia się 8 minut na dobę. O ile trzeba go posunąć w przód wieczorem o 2200, aby następnego ranka o godzinie 700 wskazywał dokładny czas?

A. o 1 min. i 40 sek B. o 2 min. i 20 sek C. o 3 min. D. o 4 min.
Zadanie 12 (0-3 pkt.)

Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej panowałby swego życia, gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia. Aleksander panował:

A. 12 lat B. 33 lata C. 14 lat D. 38 lat

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 13 (0- 4 pkt.)


Świeżo zerwany arbuz zawierający 97,5% wody ważył 7 kg. Po pewnym czasie arbuz wysechł i zawartość wody spadła do 96%. Ile teraz waży arbuz?
Zadanie 14 (0-5 pkt.)

Proste i przecinają się w punkcie A(10,14). Oblicz pole figury ograniczonej wykresami tych prostych i osią OY.


Zadanie 15 (0-5 pkt.)

Jurek wybrał się na wycieczkę rowerową. Całą trasę podzielił na dwa odcinki równej długości. Pierwszy odcinek pokonał z prędkością 30 km/h, a całą trasę ze średnią prędkością 24 km/h. Oblicz, z jaka prędkością przejechał drugi odcinek trasy. (Prędkością średnią nazywamy stosunek przemieszczenia do czasu, w jakim to przemieszczenie nastąpiło).


Zadanie 16 (0-5 pkt.)

Długości krawędzi prostopadłościanu, wyrażone w centymetrach są liczbami naturalnymi. Jedna ze ścian ma pole 18 cm2 a druga 45 cm2. Jakie wymiary może mieć ten prostopadłościan? (Podaj wszystkie rozwiązania).


Zadanie 17. (0-4 pkt.)

Udowodnij, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych jest równa sumie średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.


Zadanie 18. (0 - 7 pkt.)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, przekrój walca wpisanego w stożek jest kwadratem o polu 36 cm2. Oblicz stosunek objętości walca do objętości stożka.


Odpowiedzi:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

A lub C

D

B

D

B

A

D

B

C

A

13) 4,375 kg 14) P=0,5  5  10 = 25 j2 15) 20 km/h 16) 1,18,45 3,6,15 9,2,5 17)

18) 468 - 270 lub około 0,34


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

A lub C

D

B

D

B

A

D

B

C

A



Zad

Odpowiedzi

Liczba pkt.

13.

Obliczenie procentu jaki stanowi miąższ w arbuzie ; 2,5%

1

Obliczenie wagi miąższu; 2,5%  7 kg = 0,175 kg

1

Wniosek, że masa miąższu po wysuszeniu nie zmieni się i teraz stanowi 4% masy arbuza

1


Obliczenie masy arbuza po wyschnięciu ;

4%  x = 0,175



x = 4,375 kg

1

RAZEM

4

14.

Ułożenie układu równań dla punktu A=(10,14) ;

14=10m – k

14=10k +m


1

Obliczenie współczynników m i k ; m= , k=1

1

Wyznaczenie wzorów funkcji;

y = 1,5x – 1

y = x + 4


1

Wykonanie rysunku zgodnego z warunkami zadania




1

Wyznaczenie podstawy i wysokości trójkąta i obliczenie pola trójkąta;

P=0,5  5  10 = 25 j2

1

RAZEM

5

15.

Zapisanie całej drogi którą przebył Jurek

s= 24  (t1+ t2)





1

Zapisanie pierwszego odcinka drogi, jaką przebył Jurek w czasie t1 lub czasu pierwszego odcinka s= 30  t1

1

Zapisanie drugiego odcinka drogi, jaką przebył Jurek w czasie t2 lub czasu drugiego odcinka s= V2  t2 t2 = t - t1 s= V2  (t - t1)

1

Zapisanie równania 24 (t1 + t2)= 60  t1 lub zależności prowadzącej do obliczenia V2

1

Obliczenie prędkości z jaką przejechał drugi odcinek; 30t1=V2

V2= 20 km/h

1

RAZEM

5

16.

Zauważenie, że długość jednej krawędzi jest wspólnym dzielnikiem liczb 18 i 45 i może wynosić 1 lub 3 lub 9

2

Prawidłowo podane wymiary prostopadłościanu; 1,18,45

1

Prawidłowo podane wymiary prostopadłościanu; 3, 6, 15

1

Prawidłowo podane wymiary prostopadłościanu; 9, 2, 5

1

RAZEM

5

17.

Rysunek zgodny z warunkami zadania
x

, y – przyprostokątne

r

– promień okręgu wpisanego w trójkąt

R

– promień okręgu opisanego na trójkącie


Odpowiednie oznaczenie długości odcinków na rysunku, w tym zauważenie, że przeciwprostokątna równa się średnicy wielkiego okręgu.








1


Zauważenie równości odpowiednich odcinków: x-r, y-r w powstałych deltoidach.

1

Zapisanie równości zgodnej z treścią zadania;

y - r +x – r = 2R



1

Wykazanie że równość jest prawidłowa; x + y = 2R + 2r

1

RAZEM

4

18.

Rysunek zgodny z warunkami zadania

r – promień podstawy walca, h –wysokość walca; R – promień podstawy stożka; H – wysokość stożka

Odpowiednie oznaczenie długości odcinków na rysunku : h, r, H, R,


1


Zauważenie zależności w trójkącie o kątach: 30o, 60o, 90o prowadzących do obliczenia H i R,

lub


ułożenie proporcji prowadzącej do obliczenia R i H, np a – długość boku trójkąta;

; a = 2R ; H =

1

Obliczenie promieni podstawy walca i stożka: r = 3 cm;

R = (2 +3 ) cm lub

Wyznaczenie długości boku trójkąta a = 4 + 6


1

Obliczenie: wysokości walca i stożka:

h = 6 cm, H = Rcm, H = ( 6 + 3) cm



1

Zna wzory na obliczanie objętości walca i stożka i prawidłowo podstawia do wzoru;

Vs= (2 + 3)2 (6 +3) cm3;

Vw = 32 6 cm3


1

Obliczenie objętości walca i stożka z jednostką:

Vw=54cm3 ; Vs = ( 78 + 45) cm3



1

Obliczenie stosunku objętości walca do objętości stożka:

lub 468 - 270 lub około 0,34



1

RAZEM

7



©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość