Strona główna

Grawitacja Wstęp historyczny


Pobieranie 17.3 Kb.
Data18.06.2016
Rozmiar17.3 Kb.

Grawitacja

Wstęp historyczny


Od czasów starożytnych przedmiotem zainteresowania wielu uczonych były dwa zagadnienia: 1. spadek przedmiotów na Ziemię,

2. ruchy ciał niebieskich – planet, komet, Słońca i Księżyca (często dla potrzeb astrologii).

Początkowo uważano, że oba te problemy nie mają ze sobą nic wspólnego.

Przełomowe etapy w rozwoju naszego zrozumienia zjawiska grawitacji:



  1. Ptolemeusz (II w. n.e.) – pierwsza poważna próba wyjaśnienia kinematyki Układu Słonecznego – schemat geocentryczny. Ziemia pozostaje nieruchomym centrum Wszechświata, zaś planety ( w tym również Słońce i Księżyc) okrążają ją. Cechą ruchów planetarnych miał być ruch po okręgu (figura idealna), więc w celu wyjaśnienia złożonych ruchów planet (retrogradacja) Ptolemeusz wprowadził pojęcie deferensu i epicykli. Planeta porusza się po okręgu (epicyklu), którego środek porusza się po innym okręgu (deferensie).

  2. Mikołaj Kopernik (połowa XVI w.) – wprowadził układ heliocentryczny. Mówiąc dzisiejszym językiem - podał układ odniesienia (Słońce) o wiele wygodniejszy dla opisu ruchów ciał niebieskich niż układ związany z Ziemią. Między innymi układ związany ze Słońcem może być uważany za układ inercjalny przy rozważaniu zagadnień związanych z ruchem ciał w Układzie Słonecznym. Schemat Kopernika była jednak nadal dość skomplikowany, ponieważ zachował on nadal koncepcję orbit kołowych i epicykli.

  3. Tycho Brahe (koniec XVI w.) na podstawie wieloletnich obserwacji (prowadzonych jeszcze bez użycia lunety!) zebrał dokładne dane opisujące położenie planet na niebie, tak jak są widoczne z Ziemi.

  4. Johannes Kepler (początek XVII w.) po analizie danych zebranych przez Brahego zauważył pewne regularności w ruchu planet, które opisał w postaci 3 prostych praw, zwanych prawami Keplera. Są to prawa empiryczne – opisują obserwowany ruch planet bez wnikania w jego przyczyny, czyli bez interpretacji teoretycznej. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. 2. Promień wodzący łączący planetę ze Słońcem zakreśla w równych odstępach czasu równe pola. 3. Kwadrat okresu obiegu dowolnej planety jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej jej orbity. Dla orbit kołowych prawo to przyjmuje postać:

  5. Izaak Newton (druga połowa XVII w.) – opisanie zagadnień spadku przedmiotów na Ziemi oraz ruchu ciał niebieskich jednym uniwersalnym prawem, zwanym prawem powszechnego ciążenia: Między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2 znajdującymi się w odległości r działa siła przyciągająca, skierowana wzdłuż prostej łączącej te punkty, mająca wartość: , lub w postaci wektorowej , gdzie Nm2/kg2 jest uniwersalną stałą grawitacji, mającą tę samą wartość dla wszystkich punktów materialnych. Wielkim sukcesem teorii Newtona było wyprowadzenie na jej podstawie wszystkich empirycznych praw Keplera.

  6. Albert Einstein 1915 r. – ogólna teoria względności – współczesna teoria grawitacji. Podstawowymi obszarami zastosowań OTW są skrajne sytuacje astrofizyczne (czarna dziura, gwiazda neutronowa). W układzie Słonecznym odstępstwa od teorii Newtona przewidziane przez OTW są niewielkie, zostały jednak zaobserwowane. Do zjawisk świadczących o tym należą m. in. ugięcie światła przechodzącego w pobliżu Słońca oraz precesja periheliów planet (największy efekt występuje dla Merkurego i wynosi ok. 43’’ na stulecie).

Prawo powszechnego ciążenia


Zajmijmy się prawem powszechnego ciążenia. Zauważmy, że dotyczy ono punktów materialnych, a więc jest słuszne gdy rozmiary obu ciał są znacznie mniejsze od odległości między nimi. Natomiast ciała rozciągłe należy podzielić na infinitezymalnie małe elementy. Każdy element jednego ciała przyciąga każdy element drugiego ciała. Następnie należy obliczyć całkowite oddziaływanie między wszystkimi elementami. Rachunki takie są możliwe dzięki całkowaniu. Jednak w niektórych przypadkach (np. gdy badamy siłę z jaką Ziemia przyciąga ciało znajdujące się na jej powierzchni) dla uproszczenia zakładamy, że całkowita masa ciała skupiona jest w jego środku. Należy jednak pamiętać, że założenie to jest poprawne tylko dla jednorodnych kul.

Wartość stałej grawitacji została oszacowana jeszcze przez Newtona. Wynik ten obarczony jest ok. 10% błędem


Dokładnych pomiarów stałej grawitacji dokonał w 1798 r. Cavendish. Ponieważ oddziaływanie grawitacyjne jest bardzo słabe, (2 ciała o masie 100 kg znajdujące się w odległości 1m przyciągają się siłą ok. 6x10-7 N) więc bezpośredni pomiar siły przyciągania pomiędzy ciałami o dającej się zmierzyć masie jest w warunkach laboratoryjnych niemożliwy. Dlatego też Cavendish posłużył się metodą pośrednią, wykorzystując tzw. wagę skręceń.
Znając wartość stałej grawitacji możemy wyznaczyć przyspieszenie z jakim będą spadać ciała w dowolnej odległości od planety.

. Przyspieszenie ziemskie na powierzchni Ziemi wynosi zatem . Na podstawie tego wzoru można oszacować masę Ziemi. Wynosi ona ok.

Możemy również określić masę dowolnego ciała niebieskiego mającego satelitę. Wystarczy zmierzyć okres obiegu satelity dookoła planety lub gwiazdy oraz promień jego orbity. W ten sposób można wyznaczyć np. masę Słońca, Jowisza oraz innych planet mających satelity.



Pole grawitacyjne


Grawitację możemy traktować jako bezpośrednie oddziaływanie pomiędzy 2 ciałami obdarzonymi masą. Taki punkt widzenia oparty jest na koncepcji działania na odległość. Odmiennym punktem widzenia jest, nieznana w czasach Newtona, koncepcja pola. Zgodnie z nią ciało obdarzone masą modyfikuje otaczającą je przestrzeń wytwarzając w niej pole grawitacyjne. Pole to z kolei oddziałuje na każde inne znajdujące się w nim ciało obdarzone masą, wywierając nań siłę przyciągania grawitacyjnego.

Pojęcie pola zostało stworzone przez Faradaya (XIX w.) dla potrzeb teorii elektromagnetyz-mu i dopiero później zastosowano je również do grawitacji. Koncepcja pola została wykorzystana przez Einsteina w OTW.

Każde pole sił możemy scharakteryzować przy pomocy wielkości wektorowej zwanej natężeniem pola, zdefiniowanej jako iloraz siły działającej na ciało w danym punkcie pola i wielkości charakteryzującej zachowanie się ciała w tym polu (dla pola grawitacyjnego będzie to masa, natomiast dla pola elektrycznego – ładunek). A więc dla pola grawitacyjnego mamy:

Widać, ze natężenie pola grawitacyjnego Ziemi jest równe przyspieszeniu z jakim porusza się ciało próbne w ziemskim polu grawitacyjnym, czyli przyspieszeniu ziemskiemu.


Energia potencjalna w polu grawitacyjnym. Potencjał pola grawitacyjnego


Siła grawitacji jest siłą zachowawczą, zatem praca w jej polu nie zależy od kształtu toru, lecz jedynie od położenia początkowego i końcowego badanego ciała. Obliczmy energię potencjalną dla ciała próbnego o masie m w polu grawitacyjnym Ziemi. Zgodnie z definicją:

- Jeśli przyjmiemy, że EpO = 0, energia potencjalna ciała próbnego w punkcie A jest równa minus pracy wykonanej przez siłę grawitacji przy przesunięciu tego ciała z punktu odniesienia O do punktu A (lub pracy przesunięcia z punktu A do punktu odniesienia).

Dla przemieszczeń małych h<z , w skali laboratoryjnej, jako punkt odniesienia przyjmuje się powierzchnię Ziemi. Natomiast przy dużych przemieszczeniach (w skali kosmicznej) punkt odniesienia umieszcza się w nieskończoności. Przy całkowaniu kierunek rosnacych wartości r traktujemy jako dodatni.



Jak widać w drugim przypadku energia potencjalna jest ujemna i rośnie ze wzrostem r, przyjmując wartość maksymalną = 0 w nieskończoności. Odpowiada to faktowi, że siła grawitacyjna wywierana przez Ziemię na ciało próbne jest przyciągająca – gdy punkt przybywa z nieskończoności praca wykonana przez siłę grawitacji jest dodatnia, zatem energia potencjalna musi być ujemna.
Grawitację możemy scharakteryzować również przy pomocy pewnego pola skalarnego zwanego potencjałem. Potencjał dowolnego pola definiujemy jako stosunek energii potencjalnej ciała w tym polu do wielkości charakteryzującej zachowanie się ciała w tym polu. Potencjał grawitacyjny określimy więc jako grawitacyjną energię potencjalną na jednostkę masy ciała próbnego. . Jednostką potencjału jest J/kg, zaś wymiar l2/t2. Natężenie pola grawitacyjnego:





©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość