Strona główna

Karta kursu (realizowanego w module specjalności) fizyka z matematyką


Pobieranie 86.04 Kb.
Data20.06.2016
Rozmiar86.04 Kb.



KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności)

FIZYKA Z MATEMATYKĄ

(nazwa specjalności)



Nazwa

Analiza zespolona




Nazwa w j. ang.

Complex Analysis







Kod




Punktacja ECTS*

3




Koordynator

Dr Joanna Szczawińska

ZESPÓŁ DYDAKTYCZNY

Prof. I. Mykytyuk

dr J. Szczawińska

Opis kursu (cele kształcenia)



Celem kursu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej oraz możliwością ich zastosowania do rozwiązywania pewnych problemów analizy matematycznej.

Przedmiot prowadzony w języku polskim.

Efekty kształcenia




Wiedza

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności

(określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego)



W01 zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące ciała liczb zespolonych oraz topologii przestrzeni liczb zespolonych, opanował kryteria zbieżności zespolonych szeregów liczbowych i potęgowych
W02 definiuje pochodną zespoloną, zna jej własności oraz warunki istnienia, rozumie pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz związek między nimi
W03 opanował pojęcie całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej oraz niezależności całki od drogi całkowania, zna całkowe twierdzenie Cauchy’ego oraz jego zastosowania

W04 wie czym jest punkt osobliwy izolowany, wykazuje się znajomością twierdzeń charakteryzacyjnych dla punktów osobliwych





W01-W09



Umiejętności

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności

(określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego)



U01 posługuje się twierdzeniami dotyczącymi przestrzeni metrycznych przy obliczaniu granic ciągów i funkcji zespolonych oraz badaniu ich ciągłości, korzysta z kryteriów przy badaniu zbieżności zespolonych szeregów liczbowych i potęgowych
U02 potrafi zastosować metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych do badania różniczkowalności i obliczania pochodnych funkcji zespolonych, potrafi obliczać całki skierowane i niekierowane przy pomocy całki Riemanna z funkcji zespolonej, rozumie pojęcie niezależności całki od drogi całkowania, wykorzystuje twierdzenie Cauchy’ego i wzór całkowy Cauchy’ego do obliczania całek krzywoliniowych
U03 określa rodzaj osobliwości punktów osobliwych izolowanych stosując rozwinięcia funkcji w szereg Laurenta oraz poznane twierdzenia

U01-U10




Kompetencje społeczne

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności

(określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego)



K01 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze


K01-K07



Organizacja

Forma zajęć

Wykład

(W)


Ćwiczenia w grupach

A




K




L




S




P




E




Liczba godzin

15

15








































Opis metod prowadzenia zajęć




Wykład, ćwiczenia, zadania domowe, konsultacje

Formy sprawdzania efektów kształcenia






E – learning

Gry dydaktyczne

Ćwiczenia w szkole

Zajęcia terenowe

Praca laboratoryjna

Projekt indywidualny

Projekt grupowy

Udział w dyskusji

Referat

Praca pisemna (kolokwium)

Egzamin ustny

Egzamin pisemny

Inne

W01






















x




x










W02






















x




x










W03






















x




x










W04






















x




x










U01






















x




x










U02






















x




x










U03






















x




x










K01






















x

















Kryteria oceny

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników prac pisemnych i odpowiedzi ustnych.




Uwagi




Treści merytoryczne (wykaz tematów)






  1. Ciało liczb zespolonych, własności topologiczne przestrzeni liczb zespolonych.

  2. Szeregi potęgowe. Lemat Abela. Twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda. Funkcje holomorficzne. Pierścień funkcji holomorficznych. Funkcje całkowite, holomorficzność sumy szeregu potęgowego.

  3. Pochodna zespolona. Równania Cauchy'ego Riemanna. Funkcje analityczne. Twierdzenie Weierstrassa o analityczności szeregu potęgowego.

  4. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego, wzór całkowy Cauchy'ego (dla koła). Holomorficzność funkcji analitycznej, istnienie pochodnych wszystkich rzędów. Twierdzenie Liouville'a. Podstawowe twierdzenie algebry.

  5. Zera funkcji holomorficznej. Twierdzenie Morery.

  6. Szereg Laurenta. Punkt regularny, izolowany punkt osobliwy. Punkt pozornie osobliwy, biegun, punkt istotnie osobliwy, przykłady. Charakteryzacja punktów pozornie osobliwych. Twierdzenie Riemanna o osobliwości. Charakteryzacja biegunów. Twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa-Sochockiego.

  7. Indeks punktu. Residuum, twierdzenie o residuach, zastosowanie twierdzenia o residuach dla niewłaściwej całki rzeczywistej.

Wykaz literatury podstawowej




  1. J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis, W. H. Freeman, New York 1999.

  2. F. Leja, Funkcje zespolone, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

  3. A. Ganczar, Analiza zespolona w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe, PWN, Warszawa 2010.

Wykaz literatury uzupełniającej




  1. B. Brückel, An intoduction to Classical Complex Analysis, Vol. 1, Birkhäuser, Basel 1979.

  2. J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, GMT, Springer, New York 1978.

  3. J. Bak, D. J. Newmann, Complex analysis, UTM, Springer, 1996.

  4. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

  5. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

  6. J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2005.

  7. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.

  8. S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, Monografie Matematyczne, Vol.28, Warszawa-Wrocław, 1952.

  9. B. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1974.

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)




Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład

15

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)

15

Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym

20

Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi

Lektura w ramach przygotowania do zajęć

40

Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu




Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)




Przygotowanie do egzaminu




Ogółem bilans czasu pracy

90

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika

3




©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość