Strona główna

Karta kursu


Pobieranie 96.87 Kb.
Data17.06.2016
Rozmiar96.87 Kb.


Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr…………..


KARTA KURSU





Nazwa

Analiza matematyczna 1

Nazwa w j. ang.

Mathematical Analysis 1




Kod




Punktacja ECTS*

6




Koordynator

Prof. M. C. Zdun

Zespół dydaktyczny

dr S. Siudut

dr J. Szczawińska,

dr A. Bahyrycz



Opis kursu (cele kształcenia)




Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami analizy matematycznej niezbędnymi do studiowania różnych działów matematyki oraz wprowadzenie ich w elementy metody matematycznej przez dowodzenie twierdzeń, konstrukcje przykładów i kontrprzykładów.

Warunki wstępne




Wiedza

Ma wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie co najmniej podstawowym.

Umiejętności

  1. Potrafi posługiwać się pojęciem liczby rzeczywistej, liczby wymiernej i niewymiernej.

  2. Umie wyznaczać dziedzinę funkcji elementarnych, badać proste ich własności i rysować wykresy.

  3. Potrafi rozróżniać ciągi arytmetyczne i geometryczne, wyznaczać sumy n-początkowych wyrazów i wzór na n-ty wyraz tych ciągów.

  4. Potrafi rozwiązywać równania i nierówności oraz ich układy.

  5. Potrafi posługiwać się pojęciem wartości bezwzględnej.




Kursy


Efekty kształcenia





Wiedza

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

W01 Zna własności algebraiczne i porządkowe w zbiorze liczb rzeczywistych wchodzące w aksjomatykę tego zbioru. Zna definicje kresów zbioru oraz formułuje aksjomat ciągłości i podstawowe jego konsekwencje.
W02 Zna definicje i twierdzenia dotyczące funkcji, funkcji odwrotnej i złożonej oraz definicje i własności funkcji elementarnych (w tym również funkcji cyklometrycznych).
W03 Zna definicję ciągu liczbowego i jego granicy oraz podstawowe twierdzenia związane z tymi pojęciami. Rozumie definicję granicy niewłaściwej oraz symboli nieoznaczonych.
W04 Zna różne definicje granicy i ciągłości funkcji oraz własności tych pojęć (ciągłość jednostajna, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, własmość Darboux).


K_W04

K_W05

K_W04

K_W04

K_W04




Umiejętności

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

U01 Potrafi przeprowadzać łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji matematycznej oraz wyznaczać kresy zbiorów.
U02 Operuje pojęciem funkcji , potrafi wykazywać pewne jej własności (monotoniczność, parzystość, okresowość, różnowartościowość). Umie wyznaczać funkcję odwrotną, potrafi określać złożenia funkcji oraz ich dziedziny. Potrafi posługiwać się wykresami funkcji elementarnych.
U03 Operuje pojęciem granicy, potrafi obliczać granice ciągów i funkcji stosując poznane twierdzenia.
U04 Potrafi zbadać ciągłość i jednostajną ciągłość funkcji. Rozwiązuje zadania wykorzystując własność Darboux i twierdzenie Weierstrassa.

K_U01

K_U03


K_U09

K_U11

K_U10

K_U01



Kompetencje społeczne

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

K01 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także Internecie.

K_K06





Organizacja

Forma zajęć

Wykład

(W)


Ćwiczenia w grupach

A




K




L




S




P




E




Liczba godzin

30

45








































Opis metod prowadzenia zajęć




Wykład, ćwiczenia, zadania domowe, konsultacje

Formy sprawdzania efektów kształcenia







E – learning

Gry dydaktyczne

Ćwiczenia w szkole

Zajęcia terenowe

Praca laboratoryjna

Projekt indywidualny

Projekt grupowy

Udział w dyskusji

Referat

Praca pisemna (kolokwium)

Egzamin ustny

Egzamin pisemny

Inne

W01






















x




x

x

x




W02






















x




x

x

x




W03






















x




x

x

x




W04






















x




x

x

x




U01






















x




x

x

x




U02






















x




x

x

x




U03






















x




x

x

x




U04






















x




x

x

x




K01






















x



















Kryteria oceny

Ocena z ćwiczeń na podstawie wyników prac pisemnych i odpowiedzi ustnych.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z wykładu i ćwiczeń. Zaliczenie z wykładu na podstawie zaliczenia ćwiczeń.

Egzamin pisemny i ustny po drugim semestrze..





Uwagi




Treści merytoryczne (wykaz tematów)




  1. Liczby rzeczywiste. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Kresy zbiorów.

  2. Odwzorowania. Składanie, odwracanie, obrazy i przeciwobrazy zbiorów. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ciągi i podciągi.

  3. Teoria granic. Granica ciągu liczbowego. Granica dolna i górna ciągu liczbowego i funkcji rzeczywistej w punkcie.

  4. Odwzorowania ciągłe i ich własności. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie rzeczywistej, ich ciągłość i granice z nimi związane. Własność Darboux. Ciągłość jednostajna.

Wykaz literatury podstawowej




  1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 1994.

  2. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978.

  3. T. Krasiński, Analiza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), WUŁ, Łódź 2003.

  4. J. Krzyszkowski, Z. Powązka, E. Wachnicki, Problemy z analizy matematycznej w zadaniach, Część I, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków, 2010.

  5. H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. I cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2000.

  6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

  7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

Wykaz literatury uzupełniającej




  1. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999.

  2. A. Chronowski, H. Kąkol, Z. Powązka, Granica i ciągłość funkcji, Wydawnictwo Dla Szkoły, Bielsko-Biała 1998.

  3. B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa 1977.

  4. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, 1969.

  5. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, PWN, Warszawa 1985.

  6. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996.

  7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 1994.

  8. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976.

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)




Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład

30

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)

45

Udział w zaliczeniach

Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym



2

2


Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi

Lektura w ramach przygotowania do zajęć

31

Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu




Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)




Przygotowania do zaliczenia

40

Ogółem bilans czasu pracy

150

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika

6




©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość