Strona główna

Metody Numeryczne


Pobieranie 9.78 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar9.78 Kb.

Metody Numeryczne


Program wykładu
§1.Wstęp.

1.0 Systemy arytmetyczne, konwersje.

1.1.Arytmetyka komputerowa: zapis zmiennopozycyjny.

1.2.Błędy procedur numerycznych, szacowanie błędów przybliżeń.

1.3.Problem złożoności, zbieżności i stabilności procedur algorytmicznych .
§2.Rozwiązywanie numeryczne równań nieliniowych i znajdowanie punktów ekstremalnych.

2.1.Wstęp :twierdzenia Rollea, rozwinięcia Taylora, postać reszt.

2.2. Metody geometryczne: metoda bisekcji, ,metoda Reguła Falsi.

2.3. Metody oparte o punkt stały: algorytm Newtona Raphsona metoda cieciw .

2.4 Porównanie algorytmów, analiza błędów.
§3.Zagadnienia numeryczne Algebry Liniowej.

3.1.Układy liniowe :ogólna teoria.Systemy typu Vandermonde.

3.2.Metoda eliminacji Gaussa i algorytm Jordana.

3.3.Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa- Seidela.

3.4.Metody rozkładu na iloczyn macierzy trójkątnych i zastosowania:

obliczanie wyznacznikow obliczanie macierzy odwrotnej, analiza spektralna.


§4.Zagadnienia interpolacji.

4.1.Interpolacja wielomianowa:wzór interpolacyjny Lagrangea, szacowanie błędu .

4.2. Wzór interpolacyjny Newtona.

4.3. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych


§5. Zagadnienia aproksymacji.

5.1.Aproksymacje średniokwadratowe dyskretne.

5.2.Aproksymacje średniokwadratowe ciągłe, układy ortonormalne.

5.3 Aproksymacje za pomocą funkcji trygonometrycznych: szeregi Fouriera.

5.4.Aproksymacja Pade.(opcjonalnie)
§6. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.

6.1Metody elementarne: Wzór trapezow, wzór Simsona.

6.2.Całkowanie metodą Newtona-Cotesa.

6.3.Całkowanie metodą Romberga ( opcjonalnie).



    1. Całkowanie metodą Gaussa..

§7.Metody numeryczne dla równań różniczkowych zwyczajnych.

7.1.Podstawowe pojęcia, wyniki ścisłe.

7.2.Metody różnicowe:ogólny wzór,szacowanie błędu przybliżenia, stabilność i zbieżność metody.

7.3. Metoda całkowania Eulera.

7.4. Metody typu Rungego-Kutty :zastosowania.


§8. Wstęp do metod numerycznych dla równań różniczkowych cząstkowych( opcjonalnie).

8.1.Podstawowe przykłady równań cząstkowych i zagadnień brzegowych: równanie przewodnictwa ciepła, równanie drgań struny, równanie falowe, równanie Poissonea.

8.2.Aproksymacje różnicowe zagadnień Dirichleta.

8.3.Aproksymacje różnicowe: wyniki ogólne, stabilność i zbieżność.

8.4.Zastosowania metod aproksymacji różnicowych.

Literatura podstawowa:

1.Z.Fortuna,B.Macukow,J.Wąsowski ;Metody Numeryczne ; W.N.T. Warszawa,1993.

Seria: Podręczniki Akademickie.

2.A.Ralston ;Wstęp do analizy numerycznej; Warszawa, PWN 1975.

3. G.Dahlquist, A. Bjorck;Metody Numeryczne,PWN, 1983.

4. J.Stoer; Wstęp do metod numerycznych, PWN 1990.


A dla fanów Internetu książka ON LINE : www.nr.com


Prof.dr hab.R Gielerak


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość