Strona główna

Miary położenia i tendencji centralnej


Pobieranie 24.13 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar24.13 Kb.

Miary położenia i tendencji centralnej.


1. Wartość średnia

- średnia arytmetyczna , średnia ważona : ,


dla cechy ciągłej gdzie - środek przedziału

2. Dominanta - dla cechy ciągłej :


XD – dolna granica klasy, w której znajduje się dominanta

nD – liczebność przedziału dominanty

nD-1 – liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty

iD – rozpiętość przedziału dominanty

3. Mediana (wartość środkowa, kwartyl drugi) Me próbki x1, x2, ... , xn

Dla cechy ciągłej



4. Kwartyl pierwszy (dla cechy ciągłej) ,



4. Kwartyl trzeci (dla cechy ciągłej)
XMe, XQ 1, XQ 3 – dolne granice przedziałów, w których znajdują się mediana i kwartyle

iMe, iQ1 , iQ3 - rozpiętość przedziału mediany, kwartyla pierwszego i trzeciego

nMe, nQ1, nQ3 – liczebność przedziału mediany, kwartyla pierwszego i kwartyla trzeciego

n – ogólna liczebność populacji.


Miary rozproszenia


1. Rozstęp R = xmax – xmin

2. Wariancja , jeśli dany szereg rozdzielczy

3. Odchylenie standardowe , jeśli dany szereg rozdzielczy

4. Współczynnik zmienności


Miary asymetrii


1. Trzeci moment centralny , jeśli dany szereg rozdzielczy

2. Współczynnik asymetrii

3. Współczynnik skośności

Miary koncentracji


1. Moment centralny czwartego rzędu: jeśli dany szereg rozdzielczy

2. Standaryzowany moment centralny (współczynnik spłaszczenia )

3. Kurtoza = współczynnik spłaszczenia – 3

Dystrybuanta


    • Dystrybuanta empiryczna


F(x) = P(X  x), ,

Zmienna losowa

Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej

- wartość oczekiwana


Dla zmiennej losowej skokowej



Dla zmiennej losowej ciągłej


-
Dla zmiennej losowej skokowej
Wariancja zmiennej losowej X


Dla zmiennej losowej ciągłej




Rozkład dwumianowy

Rozkład Poissona

Rozkład prostokątny

Rozkład normalny

Rozkład średniej arytmetycznej z próby dla populacji normalnej N(m, )

Rozkład t-Studenta. ,

Rozkład różnicy średnich z prób z populacji o znanym odch. stand.  ( - ) .

Rozkład różnicy średnich ( - ) z prób pochodzących z dwóch populacji normalnych o nieznanym odchyleniu standardowym , , df = n1 + n2 –2


Zmienna losowa standaryzowana. Niech X będzie zmienną losową o wartości oczekiwanej E(X) i odchyleniu standardowym D(X). Zmienną losową standaryzowaną U jest:

Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej ze znanym odchyleniem standardowym.



Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej z nieznanym odchyleniem standardowym.


Przedział ufności dla wariancji 2 w populacji normalnej (dla małych prób)




Przedział ufności dla odchylenia standardowego w populacji normalnej (dla dużych prób).

Przedział ufności dla wskaźnika struktury w populacji normalnej.




Minimalna liczebność próby.
Dla populacji o rozkładzie normalnym ze znanym odchyleniem standardowym.

Dla populacji o rozkładzie normalnym ze nieznanym odchyleniem standardowym


Testy statystyczne.


Test istotności dla średniej z populacji o znanym odchyleniu standardowym.

Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka ,.


Test istotności dla średniej z populacji o nieznanym odchyleniu standardowym.

Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka .o rozkładzie t_Studenta dla n-1 stopni swobody


Test istotności dla dwóch średniej z populacji o znanym odchyleniu standardowym.

Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka .

Test istotności dla dwóch średniej z populacji o nieznanym odchyleniu standardowym – test t Studenta

Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka t dla n1+n2-2 stopni swobody


, gdzie


Test istotności dla wariancji. Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka

o rozkładzie chi-kwadrat o n -1 stopniach swobody

Test istotności dla dwóch wariancji. Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka



o rozkładzie F Snedecora o n1–1 i n2-1 stopniach swobody.

Test dla wskaźnika struktury. Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka



Test dla dwóch wskaźników struktury. Sprawdzeniem hipotezy jest statystyka



, gdzie ,
Test chi-kwadrat (zgodności)
Do weryfikacji hipotezy zerowej wykorzystuje się statystykę

o rozkładzie chi –kwadrat z r-k-1 stopniami swobody


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość