Strona główna

nazwa specjalności)


Pobieranie 93.08 Kb.
Data18.06.2016
Rozmiar93.08 Kb.



KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności)
Fizyka z matematyką

………………………….…………………………………….



(nazwa specjalności)


Nazwa

Algebra z teorią liczb

Nazwa w j. ang.

Algebra and Number Theory




Kod




Punktacja ECTS*

4




Koordynator




Zespół dydaktyczny

dr A. Łomnicki

dr M. Piszczek


Opis kursu (cele kształcenia)




Zapoznanie z fundamentalnymi rezultatami oraz metodami teorii grup, pierścieni, ciał oraz teorii liczb.

Przedmiot prowadzony w języku polskim.


Efekty kształcenia




Wiedza

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności

(określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego)



W01 Poznanie pojęć i twierdzeń dotyczących wielomianów.

W02 Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii liczb, w szczególności teorii kongruencji, równań diofantycznych oraz funkcji multyplikatywnych.




.
W01-W09




Umiejętności

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności

(określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalność)


U01 Wyznaczanie pierścieni ilorazowych oraz ich izomorfizmów z innymi strukturami, w szczególności w pierścieniach wielomianów.

U02 Badanie przywiedlności i nieprzywiedlności wielomianów. Wyznaczanie wielomianu minimalnego, rozszerzeń skończonych i rozszerzenia prostego ciała. Definiowanie działań w ciałach skończonych.

U03 Wyrażania faktów z teorii liczb w terminach grup i pierścieni.



U10-U10




Kompetencje społeczne

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego)

K01 Student potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić je korzystając z literatury bądź konsultacji.

K02 Student potrafi formułować pytania w celu głębszego zrozumienia danego tematu.




K01-K07




Organizacja

Forma zajęć

Wykład

(W)


Ćwiczenia w grupach

A




K




L




S




P




E




Liczba godzin

30

30








































Opis metod prowadzenia zajęć




Wykłady. Zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.

Formy sprawdzania efektów kształcenia





E – learning

Gry dydaktyczne

Ćwiczenia w szkole

Zajęcia terenowe

Praca laboratoryjna

Projekt indywidualny

Projekt grupowy

Udział w dyskusji

Referat

Praca pisemna (esej)

Egzamin ustny

Egzamin pisemny

Inne

W01






















x
















W02






















x
















U01






















x




x




x




U02






















x




x




x




U03






















x




x




x




K01






















x
















K02






















x
















...









































Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia jest aktywny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej 50% punktów ze sprawdzianów pisemnych oraz oceny pozytywnej z egzaminu.






Uwagi




Treści merytoryczne (wykaz tematów)




1. Teoria grup - wybrane fakty

Komutant grupy, centrum grupy. Twierdzenia o izomorfizmie grup. Grupy automorfizmów wewnętrznych grupy. Grupy skończenie generowane. Informacja o strukturze skończonych grup abelowych Grupy automorfizmów grup i ciał. Grupy uporządkowane.

2. Pierścienie – wybrane fakty

Teoria podzielności w pierścieniu wielomianów nad pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, twierdzenie Gaussa, wymierne pierwiastki wielomianów, kryterium Eisensteina. Pierwiastki wielokrotne wielomianu. Ciało ułamków pierścienia całkowitego.

3. Teoria liczb

Równania diofantyczne. Kongruencje. Twierdzenie Lagrange’a o pierwiastkach kongruencji. Chińskie twierdzenie o resztach. Twierdzenia Eulera i Wilsona. Funkcje arytmetyczne, funkcje multyplikatywne. Twierdzenia o liczbach pierwszych. Liczby Fermata, Mersenna, doskonała. Rozmieszczenie liczb pierwszych. Informacja o obliczeniowej i algorytmicznej teorii liczb. Ułamki łańcuchowe.

4. Teoria ciał

Elementy algebraiczne i przestępne, liczby algebraiczne. Rozszerzenia proste, algebraiczne i skończone. Postać rozszerzenia algebraicznego K(a). Ciało rozkładu wielomianu, ciało algebraicznie domknięte, domknięcie algebraiczne ciała, ciało elementów algebraicznych. Ciała skończone. Automorfizmy ciał. Grupa Galois. Rozszerzenia rozwiązalne, rozszerzenie przez pierwiastniki. Przykłady niewykonalnych klasycznych konstrukcji geometrycznych.



Wykaz literatury podstawowej




  1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980

  2. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977

  3. J. Gancarzewicz, Arytmetyka, Kraków 2004

  4. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984

  5. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb, PWN, Warszawa 2006

  6. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2004

  7. S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, PWN, Warszawa 2006

Wykaz literatury uzupełniającej




  1. J. Browkin, Wybrane zagadnienia z algebry, PWN, Warszawa, 1968

  2. B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław, 2004

  3. W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa, 2003

  4. A. Romanowski, Algebra wyższa-zadania,Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007

  5. W. Sierpiński , Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa 2004



Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)




Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład

30

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)

30

Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym

15

Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi

Lektura w ramach przygotowania do zajęć

15

Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu




Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)




Przygotowanie do egzaminu

30

Ogółem bilans czasu pracy

120

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika

4




©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość