Strona główna

Prognozowanie przez analogie przestrzenno – czasowe


Pobieranie 150.75 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar150.75 Kb.




Politechnika Wrocławska

Wydział Informatyki i Zarządzania

Rok III , semestr VI


Prognozowanie przez analogie przestrzenno – czasowe.


Wykonała:

Prowadzący:

Magdalena Banaś

dr inż.Marek Lubicz

Dorota Baranowska






WSTĘP
Historia gatunku ludzkiego dostarcza licznych przykładów rozprzestrzeniania się osiągnięć cywilizacji daleko poza obszary, w których tych osiągnięć dokonano. Rozwój ekonomiczny, techniczny i kulturowy stanowi wynik realizacji ludzkich potrzeb a zarazem bodziec do powstawania nowych. Skala potrzeb i stopień ich realizacji są tym większe im zamożniejsze jest społeczeństwo. Obserwacja zaspokajania potrzeb w społeczeństwach zamożniejszych rodzi tendencje imitacyjne w społeczeństwach uboższych. Upowszechniają te tendencje środki masowego przekazu. W społeczeństwach różnych ze względu na tradycje kulturowe i osiągnięty rozwój ekonomiczny pojawia się dążność do posiadania tego samego, co mają inne społeczeństwa, zwłaszcza zamożniejsze. Warto podkreślić, że większość społeczeństw zachowuje swe odrębności w zakresie sposobu zaspokajania podstawowych potrzeb, dąży zaś do osiągnięcia konsumpcji dóbr i usług luksusowych na poziomie spotykanym w społeczeństwach zamożnych. W społeczeństwie o silnych tendencjach imitacyjnych zawodzą modele popytu oparte na ekonomicznych zmiennych objaśniających, którymi są zazwyczaj dochody i ceny. Właśnie wtedy użyteczne są metody analogowe.
Metoda analogii przestrzenno-czasowych.

Metoda ta polega na przenoszeniu z jednych obiektów do innych prawidłowości zmian zjawisk w czasie. W tym prognozowaniu występują na ogół zmienne jednoimienne. Analogie przestrzenno –czasowe są użyteczne szczególnie do prognozowania popytu na dobra i usługi zaspokajające potrzeby wyższego rzędu, a zatem również produkcji tych dóbr i usług. Są one także przydatne do prognozowania demograficznego, ponieważ u podstaw wielu zachowań demograficznych tkwią tendencje imitacyjne.

Prognozowanie z wykorzystaniem analogii przestrzenno- czasowych zmiennych jednoimiennych wymaga informacji o zmiennej prognozowanej w postaci szeregów czasowych dla kilku obiektów, którymi mogą być: kraje, regiony, przedsiębiorstwa, grupy społeczne itp.

Procedura prognozowania na podstawie analogii przestrzenno-czasowych sprowadza się do szeregu następujących po sobie faz:




  1. Wstępna lista obiektów

Pierwszym etapem procesu prognostycznego jest ustalenie zbioru obiektów z których dane będą mogły być traktowane jako wzorce dla obiektu prognozowanego. Przy wyborze obiektów prognosta powinien kierować się całą swoją wiedzą o świecie i prognozowanym zjawisku i na tej podstawie doszukiwać się najrozmaitszych wspólnych cech obiektów. Mogą nimi być zbliżona kultura, stosunek ludzi do pracy, ukształtowanie terenu. Zbiór wytypowanych w ten sposób obiektów oznaczony zostaje przez Ω. Zalicza się do niego również obiekt prognozowany. Następnie gromadzi się informacje o interesującej zmiennej w postaci odpowiednio długich szeregów czasowych pochodzących z wcześniej wytypowanych obiektów. Zmienne zostają poddane analizie z punktu widzenia długości ich szeregów czasowych i do dalszych rozważań bierze się jedynie te, dla których istnieją dostatecznie długie szeregi czasowe. Zbiór obiektów ustalony po tym etapie nazywa się zbiorem obiektów dostępnych. Oznacza się go symbolem Ω1, a zbiór szeregów czasowych opisujących poszczególne obiekty jako S.

  1. Pomiar podobieństwa obiektów.

W następnym etapie przechodzi się do wstępnej analizy podobieństwa szeregów czasowych zmiennych w poszczególnych obiektach w stosunku do obiektu prognozowanego. Bierze się przy tym pod uwagę wiedzę o istocie podobieństwa poziomu i kształtu szeregów czasowych.
Etap ten powinien umożliwić podjęcie następujących decyzji:

a). które obiekty należy wyeliminować ze zbioru Ω1 ze względu na dużą różnicę ich historii w stosunku do historii obiektu prognozowanego

b). które obiekty należy wyeliminować ze zbioru Ω1 ze względu na występowanie luk w ich materiale statystycznym

c). czy w dalszym postępowaniu należy zastosować wyłącznie kryterium podobieństwa kształtu, czy tez równocześnie kryterium podobieństwa poziomu i kształtu.

Gdy ze zbioru Ω1 zostaną wyeliminowane obiekty o których mowa w punktach a i b wówczas otrzymany zbiór Ω2- obiektów zakwalifikowanych do dalszych analiz. Elementy tego zbioru oznaczamy jako ωk, k=0,1,…,s, przy czym symbol 0 przypisuje się obiektowi prognozowanemu.



  1. Badanie siły podobieństwa zmiennych.

Zgodnie z decyzją podjętą na poprzednim etapie odnośnie kryterium podobieństwa zmiennych należy zbadać teraz siłę podobieństwa poszczególnych zmiennych ze zmienną prognozowaną.

a). w przypadku, gdy zapadła decyzja o obliczeniu prognozy wyłącznie na podstawie kryterium podobieństwa kształtu, wówczas wybiera się pewien najpóźniejszy, dostatecznie długi, by pozwolił zaobserwować aktualne prawidłowości zmian w czasie, fragment przedziału szeregu czasowego zmiennej obiektu prognozowanego. Wybrany fragment określa się mianem przedziału pierwotnego obiektu ω0. W całej długości pozostałych szeregów czasowych poszukuje się fragmentów o długości równej długości przedziału pierwotnego ω0, poprzedzających początkową datę przedziału ω0 jak najbardziej podobnych do przedziału pierwotnego obiektu prognozowanego, wykorzystując przy tym miarę podobieństwa funkcji m. Zaleca się przy tym, by wybierać te fragmenty, których początkowa jest jak najbardziej oddalona od początkowej daty przedziału pierwotnego ω0. Pozwoli to na zwiększenie horyzontu prognozy. Dodatkowo należy przyjąć wartość krytyczną m*, wskazującą minimalne dopuszczalne podobieństwo szeregów czasowych porównywanych obiektów. Wszystkie obiekty, których chociaż jeden z szeregów je opisujących osiągnie w porównaniu z przedziałem pierwotnym obiektu prognozowanego wartość miary podobieństwa wyższą bądź równa m.*, uznaje się za obiekty podobne i łącznie z obiektem ω0 włączamy do zbioru obiektów podobnych oznaczonego jako Ω3.

b). jeżeli zdecydowano się na łączne stosowanie kryterium podobieństwa poziomu i kształtu, to na początku wybieramy ostatni, dostatecznie długi fragment szeregu czasowego obiektu prognozowanego. W szeregach czasowych obiektów ωk (k=1…q) poszukuje się takiego momentu na osi czasu, od którego najpóźniejsza wartość przedziału pierwotnego najmniej się różni. Warunkiem koniecznym jest, aby punkt ten znajdował się we wcześniejszej części szeregu czasowego obiektu ωk, niż data początkowa przedziału pierwotnego. Znaleziony w ten sposób moment stanowił będzie końcową wartość przedziału podobieństwa danego obiektu prognozowanego ω0. długość fragmentów kończących się w znalezionym punkcie muszą być identyczne z długością przedziału pierwotnego. Dalsza analiza polega na badaniu podobieństwa ustalonych w ten sposób przedziałów dla każdej pary obiektów ω0 i ωk. Procedura badania jest tutaj analogiczna, jak przedstawiona w punkcie a.

4. Prognoza cząstkowa

Gdy wszystkie poprzednie etapy analizy zakończa się pozytywnymi wynikami, to można przystąpić do konstrukcji prognoz cząstkowych. Konstrukcja prognoz cząstkowych jest jedynie elementem pomocniczym, gdyż celem postępowania jest wyznaczenie prognozy globalnej obiektu ω0. By uzyskać te prognozy, w pierwszej kolejności dokonuje się przesunięcia szeregów czasowych zmiennych objaśniających wzdłuż osi czasu, tak by pokryły się one z szeregiem czasowym obiektu prognozowanego. Przesunięcie to zostanie osiągnięte, gdy ostatnim wartościom każdego z przedziałów porządkujemy liczbę od 0, liczby -1, -2,…, -j obserwacjom poprzednim, a liczby 1,2,…,i obserwacjom następnym. Ogólny zapis tego zabiegu przedstawić można w postaci tabelarycznej.




Symbol obserwacji

Przyjęty numer obserwacji t




… -2 -1 0 1 2 …..

Yt(0)

… Y-2(0) Y-1(0) Y0(0) Y1(0) Y2(0) …..

Yt(k)

… Y-2(k) Y-1(k) Y0(k) Y1(k) Y2(k)

Prognozę cząstkową dla obiektu prognozowanego na podstawie informacji z obiektu ωk wyznacza się korzystając z formuły:



(t=1,2,…n(k)),
Gdzie:

Yt*(0,k) prognoza zmiennej Y w obiekcie o w okresie t,

Ytk wartość zmiennej Y w okresie t w obiekcie k-tym

(0,k)= Y0(0)- Y0(k) stała przesunięcia

nk liczba obserwacji występująca po przedziale podobieństwa k-tego obiektu, nie przekraczająca długości tego przedziału.


  1. Prognoza globalna.

Końcowym etapem całego procesu prognostycznego jest konstrukcja prognozy globalnej. Prognoza globalna stanowi przesunięcie szeregu czasowego obiektu prognozowanego o przeciętne wartości prognoz cząstkowych. Proces ten można zapisać następująco:
(t=1,2,…, min n(k)),

przy czym


Otrzymana w ten sposób prognoza globalna jest prognozą ostateczną. Maksymalny horyzont wyznaczonej w ten sposób prognozy jest formalnie osiągnięty przez najmniejszą długość przedziału spośród wszystkich rozpatrywanych przedziałów podobieństwa obiektów. Tak wyznaczony horyzont nie musi być jednak zawsze zaakceptowany ze względów merytorycznych. W takiej sytuacji prognosta powinien podjąć ostateczną decyzję co do jego długości kierując się przy tym ocenami trafności prognoz lub wynikami innych badań.


Przykład
Przykład konstrukcji prognozy na podstawie danych o liczbie aparatów telefonicznych przyłączonych do sieci centralnej w wyróżnionych krajach na 1000 mieszkańców.


Lp.

Hiszpania

Irlandia

Portugalia

Węgry

Polska

1

58,7

56,7

44,7

24,3

29,5

2

62,8

64,1

47,0

36,0

31,8

3

67,0

65,0

50,7

47,6

33,8

4

72,3

67,6

53,7

50,0

35,2

5

79,1

72,0

57,3

53,1

38,1

6

86,5

75,5

59,8

55,7

41,0

7

94,3

79,8

63,9

58,6

44,4

8

103,0

97,3

67,7

62,1

47,7

9

112,0

94,2

71,6

66,6

50,9

10

122,0

98,3

76,7

75,4

53,8

11

135,0

104,0

82,9

79,7

57,3

12

150,0

109,0

90,0

84,2

60,0

13

166,0

113,0

97,3

88,9

62,9

14

182,0

120,0

106,0

92,8

66,8

15

200,0

128,0

111,0

96,8

70,9

16

220,0

142,0

113,0

99,4

75,4

17

239,0

152,0

116,0

101,0

79,7

18

262,0

163,0

121,0

104,0

83,9

19

280,0

171,0

128,0

107,0

88,3

20

315,0

174,0

132,0

111,0

91,7

21

315,0

191,0

138,0

118,0

94,8

W tabeli pokazano zestawienie zmiennych, które posłużą nam do skonstruowania prognozy. Widoczne tu są zbliżone wartości pomiędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną prognozowaną.





L

Hiszpania

Irlandia

Portugalia

Węgry

Polska

-

  -

 

53,7

53,1

60

-

  -

56,7

57,3

55,7

62,9

-

 -

64,1

59,8

58,6

66,8

-

58,7

65

63,9

62,1

70,9

-

62,8

67,6

67,7

66,6

75,4

-

67

72

71,6

75,4

79,7

-

72,3

75,5

76,7

79,7

83,9

-

79,1

79,8

82,9

84,2

88,3

-

86,5

97,3

90

88,9

91,7

0

94,3

94,2

97,3

92,8

94,8

1

103

98,3

106

96,8

-

2

112

104

111

99,4

-

3

122

109

113

101

-

4

135

113

116

104

-

5

150

120

121

107

-

6

166

128

128

111

-

7

182

142

132

118

-

8

200

152

138

-

-

9

220

163

-

-

-

1

239

171

-

-

-

W tej tabeli widnieją już zestawione dane w odpowiednie szeregi czasowe. Wartości zbliżone do siebie znajdują się w jednej linii przy lp. 0


Tak zestawione dane posłużą nam do skonstruowania współczynników przesunięcia i prognoz cząstkowych
(1.5) = 94,8- 94,3= 0,5
(2.5) = 94,8-94,2=0,6
(3.5) = 94,8 – 97,3 = -2,5
(4.5) = 94,8 – 92,8 = 2,0

Następnie obliczamy prognozy cząstkowe dla poszczególnych krajów według wzoru:



Y*t(0,k)= Yt(k)+( (o.k) )
103,5=103+0,5

112,5=112+0,5

analogicznie dla pozostałych, otrzymujemy tabelę:

Lp.

[PL]/[SP]

[PL]/[RP]

[PL]/[WR]

1

103,5

103,5

98,8

2

112,5

108,5

101,4

3

122,5

110,5

103,0

4

135,5

113,5

106,0

5

150,5

118,5

109,0

6

166,5

125,5

113,0

7

182,5

129,5

120,0


Tabela przedstawia miary podobieństwa funkcji pomiędzy poszczególnymi krajami.


Wagi obliczymy przy pomocy wzoru

W1=0,9483/(0,9483+0,9483+0,9721)=0,3298


Analogicznie dla pozostałych.

Otrzymujemy


Parametr

[PL]/[SP]

[PL]/[RP]

[PL]/[WR]

(o.k)

0,50

-2,50

2,00

wi

0,3298

0,3321

0,3380

Prognoza globalna dla Polski:


(t=1,2,…, min n(k)),
101,91= 103,5*0,3298 + 103,5*0,3320 + 98,8*0,3382

107,42 = 112,5*0,3298 + 108,5*0,3320 + 101,4*0,3382




Lp.

[PL]/[SP]

[PL]/[RP]

[PL]/[WR]

POLSKA

1

103,5

103,5

98,8

101,91

2

112,5

108,5

101,4

107,42

3

122,5

110,5

103,0

111,92

4

135,5

113,5

106,0

118,22

5

150,5

118,5

109,0

125,84

6

166,5

125,5

113,0

134,79

7

182,5

129,5

120,0

143,77
Analogicznie pozostałe prognozy.

Tabela powyżej zawiera prognozy cząstkowe dla poszczególnych krajów oraz prognozę globalną dla Polski.



METODA STANDARDOWA- METODA RUCHOMEJ ŚREDNIEJ DLA k=3



Lp.

Polska

k=3

1

29,5

 

2

31,8

 

3

33,8

 

4

35,2

31,70

5

38,1

33,60

6

41

35,70

7

44,4

38,10

8

47,7

41,17

9

50,9

44,37

10

53,8

47,67

11

57,3

50,80

12

60

54,00

13

62,9

57,03

14

66,8

60,07

15

70,9

63,23

16

75,4

66,87

17

79,7

71,03

18

83,9

75,33

19

88,3

79,67

20

91,7

83,97

21

94,8

87,97



Obliczanie bezwzględnego średniego błędu prognozy wygasłej dla stałej wygładzania k=3:





VT = 7,04
Obliczanie względnego błędu prognozy wygasłej:




Budowa prognozy

Ze wzoru poniżej buduję prognozę:


gdzie:


Yi: wartość zmiennej Y w i-tym czasie

t0=T-1



Uwzględniając błąd 91,6 * 11,92% = 10,9 otrzymujemy:

10,9 + 91,6 = 102,5

Porównanie prognoz:




Metoda niestandardowa – Analogie przestrzenno-czasowe

Metoda standardowa – Metoda ruchomej średniej

101,91

102,5


WNIOSEK: W przypadku dóbr wyższego rzędu bardziej użyteczne są metody analogowe, niż metody standardowe, ponieważ błąd prognozy jest mniejszy.


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość