Strona główna

Ćwiczenie nr pomiar mocy prądu jednofazowego


Pobieranie 123.12 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar123.12 Kb.

ĆWICZENIE NR








POMIAR MOCY PRĄDU JEDNOFAZOWEGO



13.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej za pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza elektrodynamicznego.
13.2. Teoretyczne podstawy pomiaru
Aby określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w obwodach prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu, pojęcie mocy chwilowej określonej wzorem
(13.1)

gdzie:


p(t) – moc chwilowa,

u(t) – wartość chwilowa napięcia,

i(t) – wartość chwilowa prądu.

Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze źródła prądu przemiennego, równa mocy średniej, określa zależność


` (13.2)

gdzie:


P – moc czynna odbiornika,

T – okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.

Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia otrzymujemy zależność na moc przedstawioną wzorem 13.3


(13.3)

gdzie:


U - wartość skuteczna napięcia,

I - wartość skuteczna prądu,

 - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.

Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem
(13.4)
otrzymuje się wyrażenie na moc bierną
(13.5)
W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące moc czynną, bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że należy uwzględnić wpływ wyższych harmonicznych.

Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd, pomiar mocy może być realizowany w trzech układach:



  • układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,

  • układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez odbiornik jest na tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika prądowego,

  • układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim napięciem, niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu. Stosowanie tego układu podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma na celu odizolowanie obwodu pomiarowego od obwodu wysokiego napięcia.

W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych możemy wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie mierzonym napięciem.
13.2.1. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim
Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy zadanej wartości prądu (rys.13.1) i przy zadanej wartości napięcia (rys.13.2) przyjmuje się, że moc odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz

(13.6)

gdzie:


- przybliżona wartość mocy odbiornika,

PW - wartość mocy, wskazywana przez watomierz.

Rys. 13.1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu:

a) układ połączeń, b) wykres wektorowy

Rys. 13.2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia

a) układ połączeń, b) wykres wektorowy
Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy pomiarowe włączane w obwód badany.

Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się jako iloczyn wskazań woltomierza i amperomierza


(13.7)
gdzie:

- przybliżona wartość mocy pozornej,

UV - wskazanie woltomierza,

IA - wskazanie amperomierza.

Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (13.8) i jest to wartość przybliżona.


(13.8)
Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika korzystając z zależności
(13.9)

gdzie:


- przybliżona wartość kąta fazowego.

Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy pomiarach małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy pomiarowe.

W układzie pokazanym na rysunku 13.1 – pomiar przy zadanej wartości prądu – moc PW wskazywaną przez watomierz można określić wzorem
(13.10)
Z wykresu wektorowego wynika, że
(13.11)
po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (13.10) przyjmuje ona postać
(13.12)
gdzie:

O - kąt przesunięcia fazowego odbiornika,



RA - rezystancja amperomierza,

RWp - rezystancja obwodu prądowego watomierza,

PO - moc czynna odbiornika,

PA - moc czynna pobierana przez amperomierz,

PWp - moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.

Moc czynną odbiornika Po można więc obliczyć z zależności


(13.13)
Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy przez mierniki, określa się w tym przypadku wzorem
(13.14)
Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc odbiornika PO oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę prądową watomierza.

Moc bierna odbiornika QO jest określona zależnością


(13.15)
Z wykresu wektorowego (rys.13.1) dla układu przy zadanej wartości prądu wynika, że
(13.16)
Podstawiając zależność (13.16) do zależności (13.15) otrzymuje się
(13.17)
Jeśli nie uwzględnić poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można obliczyć ze wzoru
(13.18)
Moc pozorną odbiornika określa się wzorem
(13.19)
Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej (13.7) popełnia się błąd
(13.20)
Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze wzoru
(13.21)
a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (13.9) określa wzór
(13.22)
W układzie przy zadanej wartości napięcia (rysunek 13.2) moc wskazywana przez watomierz wyraża się zależnością
(13.23)
Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym prądzie, po analizie wykresu wektorowego (rys.13.2b) moc czynna Pw wskazywana przez watomierz wyraża się wzorem
(13.24)

gdzie:


PV - strata mocy w woltomierzu,

PWn - strata mocy w obwodzie napięciowym watomierza.

Przy czym straty mocy w woltomierzu i watomierzu można obliczyć odpowiednio ze wzorów



(13.25)

Moc czynną pobieraną przez odbiornik oblicza się zgodnie ze wzorem



(13.26)

natomiast moc pozorna liczona jest ze wzoru


(13.27)
a moc bierną w układzie przy zadanym napięciu policzymy ze wzoru
(13.28)
Zależności na wartość współczynnika mocy, jak i jego wartość przybliżoną oraz wartości przybliżone mocy czynnej, biernej i pozornej dla układu przy poprawnie mierzonym napięciu, są liczone na podstawie tych samych wzorów, jakie obowiązują dla układu przy poprawnie mierzonym prądzie.

Błędy popełniane przy wyznaczaniu mocy czynnej, biernej i pozornej liczone są odpowiednio według wzorów


(13.29)

(13.30)

(13.31)
16.2.2. Pomiar mocy w układzie półpośrednim
W półpośrednim układzie włączenia mierników (rys.13.3 i rys.13.4) zarówno przy zadanej wartości prądu jak i przy zadanej wartości napięcia, przyjmuje się przy pomiarze technicznym wartość przybliżoną mocy czynnej , którą oblicza się ze wzoru

(13.32)
gdzie:

Kizn – przekładnia znamionowa przekładnika prądowego.

Przybliżoną wartość mocy pozornej określa zależność


(13.33)
a przybliżoną wartość mocy biernej – wzór
(13.34)

Rys. 13.3. Układ półpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu


Przybliżoną wartość współczynnika mocy odbiornika można wyznaczyć ze wzoru
(13.35)

Rys. 13.4. Układ półpośredni do pomiaru mocy przy zadanym napięciu



Pomiar mocy z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy pomiarowe
Zwiększenie dokładności pomiarów można uzyskać uwzględniając, podobnie jak to miało miejsce w przypadku układów bezpośrednich, pobór mocy przez obwody prądowe i napięciowe przyrządów pomiarowych. I tak, w układzie przy zadanej wartości prądu (rys. 13.3) można moc czynną PO odbiornika uzależnić od mocy wskazywanej przez watomierz w sposób następujący
(13.36)
gdzie:

Up – spadek napięcia na cewce obwodu pierwotnego przekładnika prądowego,

p – kąt między spadkami napięć obwodu pierwotnego przekładnika prądowego,



Pp – moc tracona w cewce obwodu pierwotnego przekładnika prądowego.

Ostatecznie więc otrzymamy


(13.37)
Natomiast w układzie przy zadanej wartości napięcia (rys. 13.4) moc czynną odbiornika liczymy ze wzoru

(13.38)
13.2.3. Pomiar mocy w układzie pośrednim
W układach pośrednich (rys.13.5 i rys.13.5) nie uwzględnia się poboru mocy przez przyrządy pomiarowe, ponieważ stosowane są one zazwyczaj przy pomiarach stosunkowo dużych mocy i błędy wynikające z pominięcia strat mocy są znacznie mniejsze od dopuszczalnych błędów całkowitych pomiaru.

Rys. 13.5. Układ pośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia


Dla obu układów stosuje się wzory

  • na moc czynną


(13.39)
gdzie:

Kuzn – przekładnia znamionowa przekładnika napięciowego,

- na moc pozorną


(13.40)

Rys. 13.6. Układ pośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu




  • na moc bierną


(13.41)


  • na współczynnik mocy odbiornika


(13.42)
Gdyby jednak z jakiegoś powodu uwzględnienie poboru mocy przez zastosowane przyrządy pomiarowe było wskazane, można wówczas obliczyć moc czynną ze wzorów:

  • dla układu przy zadanej wartości prądu


(13.43)


  • dla układu przy zadanej wartości napięcia


(13.44)
13.2.4. Wpływ błędów przekładników na dokładność pomiaru mocy
Błąd pomiaru mocy czynnej w układach, w których zastosowano przekładniki, związany jest nie tylko z klasą dokładności użytego watomierza, ale i z błędami przekładni i błędami kątowymi przekładników prądowego i napięciowego. Ilustruje to wykres wektorowy na rysunku 13.7.

Rys. 13.7. Wykres wektorowy dla układu pośredniego

do pomiaru mocy czynnej odbiornika jednofazowego.
Moc mierzona obliczona na podstawie wskazań przekładników prądowego i napięciowego, różni się od mocy pobieranej przez odbiornik wskutek różnicy przekładni znamionowych i rzeczywistych zastosowanych przekładników, a także wskutek zmiany kąta fazowego pomiędzy prądem i napięciem, spowodowanym błędami kątowymi przekładników. W układzie pośrednim dokładność pomiaru określa wzór

(13.45)

gdzie:


- błąd pomiaru mocy watomierzem,

U - błąd przekładni przekładnika napięciowego,

I - błąd przekładni przekładnika prądowego,

- błąd wskazania watomierza wywołany błędami kątowymi przekładników.

Błąd oblicza się ze wzoru
(13.46)

gdzie:


- błędy kątowe przekładników (prądowego i napięciowego) wyrażone w minutach.

Z tych samych wzorów możemy wyznaczyć błędy dla układu półpośredniego, przyrównując wartości błędów przekładnika napięciowego do zera.


13.3.1. Pomiar mocy przy zadanej wartości prądu
Układ połączeń

Rys. 13.8. schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu


Oznaczenia
W – watomierz,

A – amperomierz,

Vwoltomierz,

Atr – autotransformator,

w – wyłącznik.

Uwaga: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń, wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

Postępowanie podczas pomiaru
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys. 13.8). Pomiar przeprowadzić dla trzech wartości prądu podanych przez prowadzącego ćwiczenie. Wyniki zanotować w tabeli 13.1 i w tabeli 13.2. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego przy zadanym prądzie bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy przedstawia tabela 13.1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego przy zadanym prądzie uwzględniająca pobór mocy przez przyrządy przedstawia tabela 13.2.
Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.1

Lp





PW







cos

KW

W

PW

V

A

W/dz

dz

W

W

var

VA

-

1

2

3





























Tabela 13.2



Lp.

UV

IA

PW

PA

PWP

PO

QO

SO

cos

V

A

W

W

W

W

var

VA

-

1.

2.

3.































Wzory i przykłady obliczeń
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy i wpisać do tabel, odpowiednio do tabeli 13.1 i 13.2. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.

13.3.2. Pomiar mocy przy zadanej wartości i napięcia
Układ połączeń

Rys. 13.9. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia


Oznaczenia
W – watomierz,

A – amperomierz,

V – woltomierz,

Atr – autotransformator,

w – wyłącznik.

Uwaga: w czasie ćwiczenia należy obok podanych oznaczeń wpisać wielkości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys.13.9) Pomiar przeprowadzić dla trzech wartości prądu podanych przez prowadzącego ćwiczenie. Wyniki zanotować w tabeli 13.3 i 13.4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego przy zadanym napięciu bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy przedstawia tabela 13.3. pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego przy zadanym napięciu uwzględniająca pobór mocy przez przyrządy przedstawia tabela 13.4.

Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.3

Lp

UV

IA

PW







cos

kw

W

Pw

V

A

W/dz

dz

W

W

var

VA

-

1

2

3





























Tabela 13.4



Lp.

UV

IA

PW

PV

PWn

PO

QO

SO

cos

V

A

W

W

W

W

var

VA

-

1.

2.

3.































Wzory i przykłady obliczeń
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy i wpisać do tabel, odpowiednio do tabeli 13.3, bez uwzględniania poboru mocy prze mierniki i do tabeli 13.4 uwzględniając moc pobraną przez przyrządy. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.
13.3.3. Pomiary mocy w układzie półpośrednim
Układ połączeń

Rys. 13.10. schemat połączeń układu półpośredniego do pomiaru mocy


Oznaczenia
W - watomierz,

A - amperomierz,

V - woltomierz,

Atr - autotransformator,

Pri - przekładnik prądowy,

w - wyłącznik.

Uwaga: w czasie ćwiczenia należy obok podanych oznaczeń wpisać wielkości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Połączyć układ (rys.13.10). pomiar wykonać dla trzech wartości prądu podanych przez prowadzącego ćwiczenie. Wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 13.5.

Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.5

Lp.


IA

Kizn

IO

UV

PW



PA

PWp

PPi

PO

kW

W

PW

A

-

A

V

W/dz

dz

W

W

W

W

W

W

1.

2.

3.








































Wzory i przykłady obliczeń
Obliczyć moc czynną pobieraną przez odbiornik dla przypadku, gdy pomijamy wpływ przyrządów na wynik pomiarów i z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy. Podać wzory i przykłady obliczeń.

13.3.4. Pomiar mocy w układzie pośrednim
Układ połączeń

Rys. 13.11. Schemat połączeń układu pośredniego do pomiaru mocy


Oznaczenia
W – watomierz,

A – amperomierz,

V – woltomierz,

Atr – autotransformator,

Pri – przekładnik prądowy,

Pru – przekładnik napięciowy,

w – wyłącznik.

Uwaga: w czasie ćwiczenia należy obok podanych oznaczeń wpisać wielkości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Pomiary mocy wykonać w układzie z rys. 13.11. wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 13.6.

Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.6

Lp

UV

Kuzn

UO

IA

Kizn

IO

PW







cos

kw

W

Pw

V

-

V

A

.

A

W/dz

dz

W

W

var

VA

-

1

2

3











































Wzory i przykłady obliczeń
Obliczyć moc czynną, bierną i pozorną oraz cos przy uwzględnieniu i pominięciu mocy przez przyrządy. Podać wzory i przykłady obliczeń wyżej wymienionych wielkości.
13.4. Uwagi o wynikach pomiaru
--------------------------------------------------------------------------------------- UWAGA:
Zaliczenie niniejszego sprawozdania jest dla jego wykonawców jednym z elementów weryfikacji efektów kształcenia nr 1, 2, 3, 4, 8 zapisanych w kartach przedmiotu

nr 01 27 0704 00 oraz 01 27 0804 00.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

13.5. Literatura


  1. Gąszczak J., Orzeszkowski Z.: Podstawy miernictwa elektrycznego, część II. PWN, Wrocław 1976.

  2. Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1994.

  3. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa 1972.

  4. Łapiński M.: Miernictwo elektryczne. WNT, Warszawa 1967.

  5. Praca zbiorowa.: Podręcznik metrologii, tom II. WKŁ, Warszawa 1990.



©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość