Strona główna

Ćwiczenie nr


Pobieranie 334.93 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar334.93 Kb.

ĆWICZENIE NR





10



CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁW ELEKTRYCZNYCH
19.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasad cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz zalet i wad tego sposobu przetwarzania.
19.2. Teoretyczne podstawy pomiaru
19.2.1. Wprowadzenie
Obserwowany w ostatnim dwudziestoleciu szybki rozwój techniki kompute­rowej - zarówno od strony narzędziowej (komputery osobiste o dużej mocy obli­czeniowej, cyfrowe procesory sygnałowe DSP, specjalizowane układy scalone ASIC), jak i programowej (algorytm szybkiej transformaty Fouriera) - sprawił, że konwencjonalne metody analogowego przetwarzania sygnałów są zastępowane przetwarzaniem cyfrowym. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów (CPS) jest stoso­wa­ne m.in. do linearyzacji charakterystyk czujników i przeliczania wyników po­mia­rów na wybrane jednostki techniczne, obliczania parametrów statystycz­nych i ko­n­troli wiarygodności, całkowania i różniczkowania numerycznego, fil­tracji cyfro­wej, obliczania szybkiej transformaty Fouriera FFT i odwrotnej trans­forma­ty Fou­riera IFFT, wyznaczania autokorelacji i korelacji wzajemnej, wykre­ślania histo­gra­mu gęstości amplitudowej sygnału. Układy cyfrowe wykazują sze­reg za­let w stosunku do układów analogowych: nie występują w nich ani dryft parame­trów ani szumy, cechują się wysoką dokładnością oraz zapewniają łatwą zmianę para­me­trów, np. częstotliwości granicznej i nachy­lenia charakterystyki filtrów. Do wad układów cyfrowych należy zaliczyć mniej­szą szybkość działania i węż­sze pasmo przenoszonych częstotliwości, co wynika głównie z ograniczonej czę­stotli­wości próbkowania przetwornika A/C.

Czujniki przetwarzające wielkości fizyczne dostarczają zwykle sygnału ciąg­łego x(t), który przez próbkowanie jest sprowadzany do postaci dyskretnego sze­regu czasowego próbek x(it). Następnie - w procesie kwantyzacji - próbkom nadawana jest dyskretna wartość liczbowa xk(it). Sygnał spróbkowany i skwan­towany jest nazywany sygnałem cyfrowym. Rozdzielczość i szybkość prze­twa­rza­nia analogowo-cyfrowego ma zasadnicze znaczenie w pomiarach cyfro­wych. W oscyloskopach cyfrowych stosuje się szybkie przetworniki o częstotli­wości próbkowania do 2 GS/s, ale o małej rozdzielczości, zwykle 8-bitowe. W niektó­rych multimetrach cyfrowych można wybierać liczbę wyświetlanych cyfr wyniku i np. przy rozdzielczości 4 1/2 cyfry (16 bitów) można wykonać 100 000 pomia­rów na sekundę, a przy rozdzielczości 8 1/2 cyfry (29 bitów) - tylko 6 pomiarów na sekundę. Komputerowe karty pomiarowe są wyposażone najczęściej w prze­two­r­­niki 12-bitowe o częstotliwości próbkowania od 100...250 kS/s lub - znacz­nie droższe - do 5 MS/s; produkowane są również przetworniki 16-bitowe o czę­stotliwości 100 kS/s.


19.2.2. Dyskretna transformata Fouriera
Sygnały mogą być analizowane w dziedzinie czasu lub częstotliwości. Gdy sygnał składa się z wielu składowych o różnych częstotliwościach, wygodniejszą metodą jest analiza w dziedzinie częstotliwości. Do przejścia z funkcji czasu na funkcję częstotliwości można wykorzystać przekształcenie Fouriera, jeżeli sygnał spełnia warunki Dirichleta. W przypadku sygnału okresowego otrzymuje się dys­kre­tne widmo częstotliwościowe, a dla sygnału nieokresowego - widmo ciągłe.

Pobieranie próbek z sygnału badanego może być dokonywane tylko w skończonym przedziale czasu. Czas ten jest wyznaczony przez długość okna pomiarowego (wy­cinającego). Jeżeli długość okna pomiarowego TW dobierzemy równą okreso­wi badanego sygnału T i zastosujemy okres próbkowania TS = TW/M, to otrzyma­my M próbek o wartościach: x(0), x(TS), x(2TS),... x[(M-1)TS], które pozwolą uło­żyć układ M równań, zawierających poszukiwany, skończony szereg Fouriera. Rozwiązując ten układ równań możemy obliczyć współczynniki tego szeregu, czy­­li składową stałą a0 = A0 oraz N = M/2 - 1 harmonicznych, złożonych ze skła­dowych an, bn lub opisanych przez amplitudę An i fazę n

(19.1)

W praktyce współczynniki składowych harmonicznych wyznacza się transformu­jąc M punktowy ciąg próbek x(mTS) w M punktowy ciąg dyskretny w dziedzinie częstotliwości (dyskretna transformata Fouriera DFT)

(19.2)

gdzie: n = 0, 1, 2, ..., M - 1, fW = 1/TW.

Odtworzenie szeregu czasowego próbek uzyskuje się przez odwrotną dyskretną transformatę Fouriera

(19.3)

Do wyznaczenia amplitud i kątów fazowych N harmonicznych wystarczy znajo­mość połowy ciągu X(nfW), gdyż druga połowa składa się z wartości sprzężonych z pierwszą połową (z wyjątkiem X(M/2) = 0):

(19.4)

(19.5)

(19.6)

(19.7)

(19.8)

gdzie n = 1, 2, ..., N.

Jeżeli liczba próbek jest równa potędze liczby 2, M = 2l, to można zasto­sować algorytm szybkiej transformaty Fouriera FFT, który przykładowo dla = 1024 daje ponad 100-krotne zmniejszenie liczby wykonywanych mnożeń.

Widmo częstotliwościowe sygnału X(nfW) jest przedstawiane w postaci dwóch wykresów: widma amplitudy An(f) i widma fazy n(f). Rozdzielczość czę­stotliwościowa tych widm wynosi fW i dla TW = T1 równa się częstotliwości pod­stawowej harmonicznej fW = 1/T1 = f1. Jeżeli okno pomiarowe obejmuje całkowitą liczbę p okresów sygnału TW = pT1, to wartość fW = 1/pT1 = f1/p zmniejsza się, czy­li gęstość prążków w widmach rośnie. Możliwy jest wówczas pomiar para­me­trów sub- i interharmonicznych. Szerokość okna TW = MTS = M/fS można powię­kszyć przez zwiększenie liczby próbek M lub/i zmniejszenie częstotliwości prób­kowania fS, przy czym obie te wielkości należy dobierać w ten sposób, aby liczba okresów p była liczbą całkowitą. Z zależności TW = p/f1 = M/fS wynika wzór na fS

(19.9)

Jeżeli liczba okresów w oknie nie jest całkowita, to rozdzielczość widma nie stanowi podwielokrotności harmonicznej podstawowej i każdej harmonicznej od­po­wiada kilka prążków widma (rys. 19.1). Dokładny pomiar tych harmonicz­nych nie jest możliwy.



Rys. 19.1. Wpływ szerokości okna pomiarowego na kształt widma: A – szerokość okna równa dwóm okresom sygnału, B - szerokość okna równa niecałkowitej liczbie okresów sygnału, a – sygnał badany, b – wycięty ciąg próbek, c – sygnał przyjęty do obliczeń, d – wyznaczone widmo
19.2.3. Twierdzenie o próbkowaniu
Zgodnie z twierdzeniem Shannona-Kotielnikowa próbkowanie sygnału nie spo­woduje utraty informacji, przenoszonej przez harmoniczne tego sygnału w pa­śmie od zera do interesującej nas częstotliwości granicznej fg, jeżeli spełnione są dwa warunki:

  1. częstotliwość próbkowania fS jest większa od podwojonej częstotliwości fg,

  2. badany sygnał nie zawiera harmonicznych o częstotliwościach większych od połowy częstotliwości próbkowania.

Zwykle stosuje się częstotliwość próbkowania fS = 2fg, gdzie > 1 jest współ­czyn­nikiem nadpróbkowania. Jeżeli jednak drugi warunek nie jest spełniony, to dowolna harmoniczna o częstotliwości f większej od fS/2 zostanie przetransfor­mo­­wa­­na - bez zmiany amplitudy - na częstotliwość fp w paśmie 0, fS/2) i może znie­kształcić harmoniczną niosącą informację

(19.10)

gdzie i jest liczbą całkowitą spełniającą nierówność

(19.11)

Pomierzona harmoniczna fp może zatem zawierać w sobie wszystkie harmoniczne określone zależnością

(19.12)

Zjawisko nakładania się (odbicia) widm (ang. aliasing) jest przedstawione grafi­cznie na rys. 19.2 w dziedzinie czasu i na rys. 19.3 w dziedzinie częstotliwości. Z pierwszego rysunku wynika, że sygnał złożony z dwóch sinusoid o częstotliwo­ś­ciach 150 Hz i 250 Hz, próbkowany z częstotliwością 200 Hz, jest odczytywa­ny jako sinusoida o częstotliwości 50 Hz. Drugi rysunek obrazuje odbijanie się wyż­szych harmonicznych od barier ustawionych na częstotliwościach 0 i fS/2.

Rys. 19.2. Zjawisko nakładania się harmonicznych




Rys. 19.3. Zjawisko odbicia widm
W celu uniknięcia nakładania się widm usuwa się z sygnału analogowego har­moniczne o częstotliwościach f > fS/2 za pomocą filtrów dolnoprzepusto­wych, zwanych antyaliazingowymi. Inną metodą jest nadpróbkowanie o współ­czynniku >> 1 (ang. oversampling). Wówczas wartość częstotliwości fS/2 zostaje prze­sunięta w zakres harmonicznych o znikomej amplitudzie. Tak spróbkowany sy­gnał można dodatkowo przepuścić przez dolnoprzepustowy filtr cyfrowy i po znacz­nym zmniejszeniu liczby próbek dokonać szybkiej transformaty Fouriera. Dzięki temu uzyskuje się lepszą rozdzielczość częstotliwościową widma przy krótszym czasie obliczeń.

Przykład

W cyfrowych przetwornikach dźwięku częstotliwość próbkowania wynosi f= 44,1 kHz, co w stosunku do granicznej, słyszalnej częstotliwości fg = = 20 kHz daje współczynnik = 1,10. Jeżeli mikrofon przetwarza dźwięki do 30 kHz, to wówczas harmoniczne z zakresu od fS/2 = 22,05 kHz do 30 kHz zostaną prze­kształ­cone w harmoniczne w zakresie od |30 - 44,1| = 14,1 kHz do |22,05 – 44,1| = 22,05 kHz. Harmoniczne te znajdą się w zakresie słyszalnym i zakłócą odtwa­rzany dźwięk. W celu usunięcia tego zjawiska należy przed próbkowaniem prze­puścić sygnał przez analogowy filtr dolnoprzepustowy, silnie tłumiący częstotli­wości powyżej 22 kHz.

Przeciwieństwem nadpróbkowania jest podpróbkowanie. Stosuje się je przy analizie sygnałów o wąskim paśmie częstotliwości f, zawierającym informację, w stosunku do częstotliwości środkowej (nośnej) f0, np. dla sygnałów modulowa­nych amplitudowo. W celu osiągnięcia dobrej rozdzielczości widma w paśmie f konieczne jest zmniejszenie częstotliwości próbkowania do wartości wielokrotnie mniejszej od f0, zgodnie ze wzorem (19.9).

Minimalnym wartościom M, N i p odpowiadają maksymalne wartości pozo­sta­łych wielkości. Zwiększanie liczby próbek M powoduje wzrost gęstości wi­dma (fW maleje) i praktycznie nie wpływa na szerokość widma fg. Wzrost często­tliwo­ś­ci próbkowania fS zwiększa proporcjonalnie szerokość widma, ale zmniejsza je­go gęstość.
19.2.4. Analiza widmowa sygnału okresowego
Przypadek 1 - znamy wartość częstotliwości podstawowej harmonicznej f1 i nu­mer najwyższej harmonicznej nmax, istotnej z metrologicznego punktu wi­dzenia.

Wzory używane w analizie fourierowskiej FFT

Tabela 19.1



Nazwa

Wzory

Wartość







minimalna

maksymalna

Liczba próbek




4




Liczba składowych widma




1




Liczba okresów w oknie




1




Częstotliwość próbkowania










Rozdzielczość widma










Szerokość widma










Liczba mierzalnych harmonicznych




1




Współczynnik nadprókowania










Oznaczenia: f1 - częstotliwość podstawowej harmonicznej badanego sygnału, fmax = nmaxf1 – czę­sto­­tli­­wość najwyższej harmonicznej, która wskutek nakładania się widm może zakłócić pomiar

Dobieramy taką liczbę próbek M, aby liczba obliczonych składników szeregu Fouriera N (bez składnika zerowego) była równa co najmniej nmax (patrz wzór na obliczenie M w tabeli 19.1). Dla sygnału poliharmonicznego największą wartoś­cią rozdzielczości widma, jaką można zastosować, jest fWmax = f1. Rozdzielczość tę uzyskujemy nastawiając częstotliwość próbkowania na wartość fSmax = Mf1. Osiągamy wówczas maksymalną szerokość analizowanego widma fgmax = Nf1.

W celu wykrycia w sygnale subharmonicznych i interharmonicznych należy zmniejszyć wartość fW przez zwiększenie liczby próbek M. Dla nowej liczby M obliczamy kolejno N, p i fS. Najmniejszą gęstość widma fWmin = f1/N uzyskuje się, gdy badana jest tylko podstawowa harmoniczna, czyli gdy nmax = 1.

Przypadek 2 - nie znamy wartości częstotliwości podstawowej harmonicznej ani liczby harmonicznych.

W celu osiągnięcia maksymalnej szerokości widma stosujemy największą czę­stotliwość próbkowania, dopuszczalną dla karty pomiarowej, a dla uzyskania najlepszej rozdzielczości widma wybieramy maksymalną liczbę próbek, jaką po­sia­dany algorytm FFT może przetransformować. Kolejność pomiarów i obliczeń prześledzimy na przykładzie.

Wykonujemy pomiary dla Mmax = 2048 i fSmax = 100 000 Hz. Sprawdzamy na monitorze, czy przebieg zawiera co najmniej jeden okres badanego sygnału. Jeżeli nie zawiera, to zmniejszamy częstotliwość próbkowania. W tabeli 19.2 notujemy częstotliwość i amplitudę najniższej i najwyższej harmonicznej. Dla najniższej ha­r­monicznej zapisujemy również częstotliwości i amplitudy sąsied­nich prążków.



Wyniki pomiarów harmonicznych o nieznanych częstotliwościach

Tabela 19.2

Lp.

fS

f1-

f1

f1+

A1-

A1

A1+

fm

Am




Hz

Hz

Hz

Hz

V

V

V

Hz

V

1.

100000

0

48,8281

97,6562

1,2031

9,1698

2,8522

439,453

1,4815

2.

884,9553

59,6308

60,0629

60,4950

1,1783

9,6802

1,5695

420,872

1,9973

3.

75,0786

14,9204

14,9571

14,9937

0,4161

9,9728

0,3823

29,6209

1,7514

4.

961,9696

0

60,1231

120,246

8E-06

10,000

2E-05

420,862

2,0000

Obliczamy numer najwyższej harmonicznej nmax, liczbę okresów p i nową często­tli­wość próbkowania fS:







Po wykonaniu FFT okazuje się, że amplitudy sąsiednich prążków stanowią wię­cej niż 10-3 amplitudy podstawowej harmonicznej, co świadczy, że pomiary nale­ży kontynuować. W celu wyznaczenia dokładnej wartości częstotliwości f1 zwię­ksza­my gęstość widma stosując podpróbkowanie. Nastawiamy częstotliwość próbkowania zaledwie o 25 % większą od częstotliwości f1

Podpróbkowanie sprowadza wszystkie harmoniczne w zakres małych częstotli­wo­ś­ci, powodując jednak nakładanie się widm. Wartość współczynnika podprób­ko­wa­nia P = 5/8 jest korzystna, gdyż w pobliżu podstawowej harmonicznej po­jawią się harmoniczne 9., 11., 19., 21. itd. o stosunkowo małych amplitudach.

Po kolejnym wykonaniu FFT wykorzystujemy amplitudy sąsiednich prążków do interpolacyjnego obliczenia częstotliwości f1P

(19.13)

Rzeczywistą częstotliwość f1 wyznaczamy z zależności

(19.14)

Do końcowego pomiaru przyjmujemy wartości zgodne ze wzorami w tabeli 19.1:







Wyniki ostatniej transformaty Fouriera świadczą, że osiągnięto wystarcza­jącą dokładność pomiaru - amplitudy A1- i A1+ są mniejsze od 10-3A1.

Rzeczywiste pa­rametry badanego sygnału były: A1 = 10 V, f1 = 60,1230 Hz, A7 = 2 V, f7 = 420,861 Hz.

19.3. Wykonanie ćwiczenia

19.3.1. Pomiary harmonicznych sygnału okresowego

Układ połączeń




Rys. 19.4. Schemat układu pomiarowego

Oznaczenia
G – generator napięcia sinusoidalnego, trójkątnego i prostokątnego

GNO – generator napięcia odkształconego

DMM – multimetr cyfrowy

PC – komputer

KP – karta pomiarowa

Uwaga: W czasie ćwiczenia należy dla stosowanej aparatury pomiarowej podać wielkości charakterystyczne.

OPROGRAMOWANIE – program wykorzystujący program narzędziowy Test­Point umożliwia:


  1. generację cyfrowych sygnałów: sinusoidalnego, poliharmonicznego, trójkąt­nego i prostokątnego

  2. monitorowanie przebiegów sygnałów i modułów sygnałów, ich widm ampli­tudowych i fazowych, odwrotnej transformaty Fouriera, przebiegów podsta­wowej harmonicznej oraz sumy wyższych harmonicznych

  3. pomiar wartości maksymalnej Um sygnału, średniej z jego modułu |U|śr, sku­tecznej U, skutecznej pierwszej harmonicznej U1, skutecznej sumy wyższych harmonicznych Uwh, maksymalnej sumy wyższych harmonicznych Uwhm, ampli­tudy An i częstotliwości fn dowolnej składowej szeregu Fouriera

  4. symulację filtru antyaliazingowego.




  1. Pomiary gdy znana jest wartość częstotliwości podstawowej harmonicznej


Postępowanie podczas pomiaru
W tym punkcie ćwiczenia korzystamy z wirtualnego generatora fali polihar­monicznej. Dla zadanych wartości częstotliwości f1 i fmax = nmaxf1 obliczamy mini­malną liczbę próbek Mmin = 2(nmax + 1). Dla celów badawczych wybieramy kilka­krotnie większą wartość M = 2l i wyznaczamy liczbę składników szeregu Fou­rie­ra N = M/2 – 1, która jest jednocześnie równa maksymalnej liczbie okresów pmax, jakie można objąć oknem pomiarowym. Pomiary przeprowadzamy dla następu­jących liczb okresów p: 0,5 pmin = 1, popt = Ent (N/nmax), p = 1,001 popt (w celu zbadania wpływu niecałkowitej liczby okresów na wynik pomiaru), pmax = N= N + 2. Zadaną liczbę okresów uzyskujemy przez nasta­wienie częstotliwości próbkowania fS na wartość obliczoną ze wzoru (19.9) (z do­kładnością do 0,0001 Hz). Pozostałe wielkości w tabeli 19.3 wyznaczamy do­świadczalnie. Podczas pomiarów wygodnie jest posługiwać się “kursorem f ”, ste­rowanym myszą lub klawiszami , łącznie z klawiszem “shift” lub bez niego.

Następnie badamy wpływ zmian częstotliwości f1 badanego sygnału na do­kładność analizy widmowej przy zachowaniu stałej częstotliwości próbkowania fS, odpowiadającej popt. Częstotliwość f1 zmieniamy o 0,05 %, 0,1 %, 0,5 %, i 1 %. Wyniki notujemy w tabeli 19.4.

Na zakończenie sprawdzamy, jaki wpływ na wyniki pomiarów ma dobór licz­by próbek, niespełniający warunku M = 2l. Zmieniamy liczbę próbek i obli­cza­my odpowiadającą jej częstotliwość fS. Po wykonaniu FFT obliczamy rzeczy­wistą liczbę próbek (uzupełnioną przez algorytm zerami) Mrz = 2(Nrz +1), gdzie Nrz - li­cz­ba składników szeregu Fouriera - jest wskazywana jako górny zakres “kursora f ”. Wyniki zapisujemy w tabeli 19.5.
Protokół wyników pomiaru

Sygnał – fala poliharmoniczna: A1 = 10 V, f1 = 50 Hz, A2 = 3 V, f2 = fmax = 250 Hz, M = 128, pmax = ......



Tabela 19.3

Lp.

p

fS

A1p

f1p

A2p

f2p

fWp

fgp

nMAXp

Up








Hz

V

Hz

V

Hz

Hz

Hz




V

1.

0,5




























2.

1




























3.































4.































5.































6.































Sygnał – fala poliharmoniczna: A1 = 10 V, f1 = var, A2 = 3 V, f2 = nmaxf1, M = 128, N = ...... , popt = ...... , fS = .................. Hz

Tabela 19.4



Lp.

f1

A1p

f1p

A2p

f2p

Up




Hz

V

Hz

V

Hz

V

1.



















2.



















3.



















4.



















Sygnał – fala poliharmoniczna: A1 = 10 V, f1 = 50 Hz, A2 = 3 V, f2 = 250 Hz, p = 8, fW = f1/p = ........ Hz

Tabela 19.5



Lp.

M

fS

Mrz

A1p

f1p

A2p

f2p

fWp

fgp

Up








Hz




V

Hz

V

Hz

Hz

Hz

V

1.

96




























2.

136






























Wzory i przykłady obliczeń

Dla kilku wybranych pomiarów w tabeli 19.3 należy sprawdzić, czy ich wy­niki są zgodne ze wzorami w tabeli 19.1.

Należy sformułować wnioski dotyczące doboru wartości p, fS i M, zapewnia­ją­­cych dokładny pomiar parametrów badanych harmonicznych i wartości skute­cz­­nej (oddzielnie dla amplitudy, dla częstotliwości i dla wartości skutecznej).


  1. Pomiary gdy nie jest znana wartość częstotliwości podstawowej harmonicznej


Postępowanie podczas pomiaru
Źródłem sygnału jest generator napięć odkształconych o częstotliwości har­mo­nicznej podstawowej około 50 Hz. W celu uzyskania stabilnej częstotliwości należy go włączyć 20 minut przed rozpoczęciem pomiaru. Najpierw ustawiamy wartość skuteczną pierwszej harmonicznej na 4...5 V i mierzymy jej wartość mul­timetrem. Następnie dodajemy wyższe harmoniczne o coraz mniejszych ampli­tudach, tak aby wartość szczytowa sygnału – obserwowana na monitorze – nie prze­­kroczyła zakresu przetwornika A/C. Pomiary przeprowadzamy według opisu w punkcie 19.2.4 dla przypadku 2. Po ostatnim pomiarze sprawdzamy multime­t­rem częstotliwość sygnału i porównujemy ją oraz wartość skuteczną pierwszej harmonicznej z wynikami pomiaru. Wyniki notujemy w tabeli 19.6.

Protokół wyników pomiaru

Sygnał – fala sinusoidalna odkształcona: U1 = ...... V, f1 = ........ Hz

Tabela 19.6

Lp.

fS

f1-

f1

f1+

A1-

A1

A1+

fm

Am




Hz

Hz

Hz

Hz

V

V

V

Hz

V

1.




























2.




























3.




























4.






























Wzory i przykłady obliczeń

Podać przykłady obliczeń niezbędnych do wykonania pomiarów. Oszacować niepewność pomiaru częstotliwości i wartości skutecznej podstawowej harmoni­cznej za pomocą multimetru.

Na podstawie porównania wyników pomiarów częstotliwości i wartości sku­te­cznej podstawowej harmonicznej, wykonanych multimetrem i metodą analizy widma, ocenić niepewność pomiarów drugą metodą.
19.3.2. Badanie zjawiska nakładania się widm
Postępowanie podczas pomiaru
W tym punkcie ćwiczenia korzystamy z wirtualnego generatora fal sinuso­idal­nych. Badamy sygnał złożony z dwóch sinusoid: pierwszej o stałej częstotli­wości f1 i drugiej o regulowanej częstotliwości f2. Po każdej zmianie f2 wykonuje­my FFT i odczytujemy z widma amplitudowego częstotliwość f2p i odpowiadają­cy jej numer harmonicznej np. Gdy wyższa harmoniczna nakłada się na pierwszą, obser­wujemy czy jej amplituda dodaje się czy odejmuje od amplitudy pierwszej har­monicznej. Dla dwóch ostatnich pomiarów wyznaczamy najbliższe częstotli­wości f2, które nakładają się na pierwszą harmoniczną.

Protokół wyników pomiaru
Sygnał – 2 sinusoidy: A1 = 10 V, f1 = 300 Hz, 1 = 90, A2 = 4 V, f2 = var, 2 = 90, M = 128, fS = 1600 Hz

Tabela 19.7



f2

Hz

600

700

800

900

1000

1300

1400

1500

1600

f2p

Hz




























np






























Tabela 19.7 cd



f2

Hz

1700

1900

2200

2600

2900

3200

3500







f2p

Hz




























np

























1

1


Wzory i przykłady obliczeń

Należy podać wzory, z których można obliczyć częstotliwości f2p dla f= 1300 Hz i f2 = 3500 Hz.


19.3.3. Przeciwdziałanie nakładaniu się widm
Postępowanie podczas pomiaru
Badamy widmo sygnału prostokątnego, bipolarnego o amplitudach A i współ­czynniku wypełnienia w. Amplituda n-tej harmonicznej tego sygnału opisana jest wzorem

(19.15)

i stanowi mniej niż a % pierwszej harmonicznej, jeżeli

(19.16)

Do pomiaru amplitud pierwszych pięciu harmonicznych stosujemy minimalną czę­stotliwość próbkowania fS1 nieco większą od 2f5, a następnie - w celu usunię­cia nakładania się widm - zwiększamy częstotliwość próbkowania do wartości fS2  naf1, gdzie a przyjmujemy równe 0,5 %. Sprawdzamy również działanie fil­tru antyaliazingowego w postaci cyfrowego, dolnoprzepustowego filtru Butter­wortha 10. rzędu o częstotliwości granicznej fgr = 0,5 fS1. Przefiltrowany sygnał poddaje­my szybkiej transformacji Fouriera z częstotliwością próbkowania fS1.
Protokół wyników pomiaru
Sygnał – fala prostokątna: A = 10 V, f = 300 Hz, A0 = 6 V, w = 0,2, M = 1024, fS1 = 3200 Hz, fS2 = 102400 Hz

Tabela 19.8



Lp.

Częstotliwość

Amplitudy składowych widma




składowej

teoretyczne

bez filtru dla fS1

bez filtru dla fS2

z filtrem dla fS1




Hz

V

V

V

V

1.

100













...
















15.

1500















Wzory i przykłady obliczeń

Należy podać przykłady obliczeń amplitud harmonicznych An, numeru har­mo­nicznej na oraz częstotliwości próbkowań fS1 i fS2.

Ocenić przydatność obu zastosowanych metod do zmniejszenia wpływu na­kła­dania się widm. Porównać uzyskane rozdzielczości widm w obu przypadkach.

19.3.4. Pomiary współczynników zniekształceń

Wykorzystujemy analizę widmową do pomiaru współczynników zniekształ­ceń napięcia. Na podstawie pomiarów następujących wartości napięć: maksymal­nej Um, średniej Uśr, skutecznej U, skutecznej pierwszej harmonicznej U1, skute­cz­nej wyższych harmonicznych Uwh i szczytowej przebiegu czasowego sumy wyż­­szych harmonicznych Uwhm obliczamy współczynniki:



  1. współczynnik kształtu k - wzór (23.1)

  2. współczynnik szczytu s - wzór (23.2)

  3. współczynnik niesinusoidalności n - wzór (23.3)

  4. współczynnik zniekształceń harmonicznych THDf - wzór (23.4)

  5. współczynnik zniekształceń harmonicznych THD - wzór (23.5)

  6. współczynnik odkształcenia K - wzór (23.7).

Oprogramowanie ćwiczenia zapewnia bezpośredni odczyt mierzonych wartości napięć. Zostały w nim wykorzystane następujące zależności:

(19.17)

(19.18)

(19.19)

(19.20)

(19.21)

(19.22)

(19.23)

gdzie um = u(mTS) dla m = 0, 1,..., M-1, An = An[FFT(um)] dla n = 0, 1,..., N.
Pomiary wykonujemy dla napięć dostarczanych przez generator napięcia odkształconego GNO i generator napięcia sinusoidalnego G. W pierwszym przypad­­ku ustawiamy wartości skuteczne i kąty fazowe poszczególnych harmo­ni­cznych oraz liczbę próbek M i częstotliwość próbkowania fS takie, jak w pun­kcie 19.3.1b. W drugim przypadku nastawiamy z pomocą multimetru U = 5 V, = 50 Hz i obliczamy M oraz fS zakładając, że mamy pomierzyć 50 harmonicz­nych. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli 19.9, a wyniki obliczeń - w tabeli 19.10.

Protokół wyników pomiaru

Tabela 19.9



Lp.

Um

Uśr

U

U1

Uwh

Uwhm




V

V

V

V

V

V

1.



















2.


















Tabela 19.10



Lp.

k

s

n

THDf

THD

K

1.



















2.




















Wzory i przykłady obliczeń

Podać wzory i przykłady obliczeń współczynników zniekształceń.


19.4. Uwagi o wynikach pomiaru
19.5. Literatura


  1. Praca zbiorowa (red. Sydenham P. H.): Podręcznik metrologii. Pod­stawy teoretyczne. Tom I. WKiŁ, Warszawa 1988

  2. Oppenheim A. V., Schafer R. W.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. WkiŁ, Warszawa 1979

  3. PN-EN 61000-4-7: Polska Norma. Kompatybilność elektromagnety­czna (EMC). Metody badań i pomiarów. Ogólny przewodnik dotyczą­cy pomiarów harmonicznych i interharmonicznych oraz stosowanych do tego celu przyrządów pomiarowych dla sieci zasilających i przyłą­czonych do nich urządzeń. (Projekt normy)


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość