Strona główna

Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr


Data18.06.2016
Rozmiar81 Kb.


Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr…………..


KARTA KURSU





Nazwa

Algebra z teorią liczb

Nazwa w j. ang.

Algebra and Number Theory




Kod




Punktacja ECTS*

7




Koordynator

prof. dr hab. M.C. Zdun

Zespół dydaktyczny

dr A. Łomnicki

dr M. Piszczek


Opis kursu (cele kształcenia)




Zapoznanie z fundamentalnymi rezultatami oraz metodami teorii grup, pierścieni, ciał oraz teorii liczb.

Zajęcia będą prowadzone w języku polskim.



Warunki wstępne




Wiedza

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii grup i teorii pierścieni, w szczególności kongruencji, struktur ilorazowych, pierścienia Zn , teorii podzielności w pierścieniu całkowitym.


Umiejętności

Prowadzenie formalnych rozumowań, nie wymagających specjalnych pomysłów. Definiowanie działań w grupach i pierścieniach ilorazowych. Dzielenie z resztą w pierścieniach Euklidesa.

Kursy

Algebra abstrakcyjna

Efekty kształcenia




Wiedza

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

W01 Poznanie pojęć i twierdzeń dotyczących wielomianów.
W02 Poznanie podstawowych pojęć i twierdzeń z teorii liczb, w szczególności teorii kongruencji, równań diofantycznych oraz funkcji multyplikatywnych.
W03 Poznanie grup automorfizmów wybranych ciał.


K_W01, K_W04, K_W05

K_W01, K_W04

K_W05



Umiejętności

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

U01 Wyznaczanie pierścieni ilorazowych oraz ich izomorfizmów z innymi strukturami, w szczególności w pierścieniach wielomianów.
U02 Badanie przywiedlności i nieprzywiedlności wielomianów. Wyznaczanie wielomianu minimalnego, rozszerzeń skończonych i rozszerzenia prostego ciała. Definiowanie działań w ciałach skończonych. Wyznaczanie ciała rozkładu wielomianu.
U03 Wyrażania faktów z teorii liczb w terminach grup i pierścieni.

K_U01, K_U03

K_U02, K_U10

K_U04, K_U13




Kompetencje społeczne

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

K01 Student potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić je korzystając z literatury bądź konsultacji.
K02 Student potrafi formułować pytania w celu głębszego zrozumienia danego tematu.


K_K01, K_K06

K_K02




Organizacja

Forma zajęć

Wykład

(W)


Ćwiczenia w grupach

A




K




L




S




P




E




Liczba godzin

45

45








































Opis metod prowadzenia zajęć




Wykłady. Zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.

Formy sprawdzania efektów kształcenia







E – learning

Gry dydaktyczne

Ćwiczenia w szkole

Zajęcia terenowe

Praca laboratoryjna

Projekt indywidualny

Projekt grupowy

Udział w dyskusji

Referat

Praca pisemna (Sprawdzian)

Egzamin ustny

Egzamin pisemny

Inne

W01






















x




x

x

x




W02






















x




x

x

x




W03






















x




x

x

x




U01






















x




x

x

x




U02






















x




x

x

x




U03






















x




x

x

x




K01






















x
















K02






















x
















...









































Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia jest aktywny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej 50% puntów ze sprawdzianów pisemnych oraz oceny pozytywnej z egzaminu.




Uwagi




Treści merytoryczne (wykaz tematów)




1. Teoria grup - wybrane fakty

Komutant grupy, centrum grupy. Ciągi normalne i kompozycyjne. Twierdzenia o izomorfizmie grup. Grupy automorfizmów wewnętrznych grupy. Grupy skończenie generowane. Informacja o strukturze skończonych grup abelowych. Grupy rozwiązalne, rozwiązalność p- grup. Grupy automorfizmów grup i ciał.


2. Pierścienie – wybrane fakty

Teoria podzielności w pierścieniu wielomianów nad pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, twierdzenie Gaussa, wymierne pierwiastki wielomianów, kryterium Eisensteina. Pochodne wielomianu, pierwiastki wielokrotne wielomianu. Wielomiany wielu zmiennych.


3. Teoria liczb

Równania diofantyczne. Kongruencje. Twierdzenie Lagrange’a o pierwiastkach kongruencji. Chińskie twierdzenie o resztach. Twierdzenia Eulera i Wilsona. Kongruencje kwadratowe, reszty kwadratowe, kryterium Eulera, symbol Legendre'a. Funkcje arytmetyczne, funkcje multyplikatywne. Twierdzenia o liczbach pierwszych. Liczby Fermata, Mersenna, doskonała. Rozmieszczenie liczb pierwszych. Informacja o obliczeniowej i algorytmicznej teorii liczb. Ułamki łańcuchowe.


4. Teoria ciał

Elementy algebraiczne i przestępne, liczby algebraiczne. Rozszerzenia proste, algebraiczne i skończone. Postać rozszerzenia algebraicznego K(a). Ciało rozkładu wielomianu, ciało algebraicznie domknięte, domknięcie algebraiczne ciała, ciało elementów algebraicznych. Ciała skończone. Automorfizmy ciał. Grupa Galois, rozszerzenia Galois. Rozszerzenia rozwiązalne, rozszerzenie przez pierwiastniki. Przykłady niewykonalnych klasycznych konstrukcji geometrycznych. Wprowadzenie do teorii półgrup i teorii algebr uniwersalnych.




Wykaz literatury podstawowej




  1. C. Bagiński, Wstęp do teorii grup, Wydawnictwo Script, Warszawa 2002

  2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980

  3. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977

  4. M. Bryński, Elementy teorii Galois, Wydawnictwo Alfa, Warszawa, 1985

  5. J. Gancarzewicz, Arytmetyka, Kraków 2004

  6. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984

  7. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb, PWN, Warszawa 2006

  8. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2004

  9. S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, PWN, Warszawa 2006

Wykaz literatury uzupełniającej




  1. J. Browkin, Wybrane zagadnienia z algebry, PWN, Warszawa, 1968

  2. B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław, 2004

  3. W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa, 2003

  4. A. Romanowski, Algebra wyższa-zadania,Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007

  5. W. Sierpiński , Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa 2004

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)




Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład

45

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)

45

Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym

30

Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi

Lektura w ramach przygotowania do zajęć (w tym analizowanie notatek z wykładów)

60

Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu




Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)




Przygotowanie do egzaminu

30

Ogółem bilans czasu pracy

210

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika

7




©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość