Geometria róŻniczkowa



Pobieranie 7.9 Kb.
Data18.06.2016
Rozmiar7.9 Kb.
Program przedmiotu:

GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA


30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń
Cel przedmiotu: Poznanie podstawowych metod i pojęć geometrii różniczkowej.

Uwypuklenie związków z algebrą, topologią, analizą matematyczną i równaniami różniczkowymi. Podkreślenie, że geometria różniczkowa dostarcza podstawowych modeli



i metod dla wielu zagadnień w naukach fizycznych i technicznych. Zwrócenie uwagi na algebraiczne podstawy geometrii różniczkowej. Wyrobienie u studentów zdolności dostrzegania schematów, niezbędnych przy korzystaniu z literatury specjalistycznej z wielu działów matematyki i matematyki stosowanej.


  1. Przypomnienie podstawowych wiadomości dotyczących grup i innych struktur algebraicznych. Działanie grupy na zbiór.




  1. Pojęcie grupy topologicznej wraz z podstawowymi własnościami. Grupy i algebry macierzy (ortogonalne, hermitowskie, symplektyczne, specjalne). Definicja i własności odwzorowania wykładniczego.




  1. Geometria jako teoria niezmienników grup przekształceń. Rola odwzorowania wykładniczego.




  1. Elementy algebry wieloliniowej. Iloczyn tensorowy i potęga zewnętrzna.




  1. Pojęcie rozmaitości różniczkowej, atlasu, mapy i struktury różniczkowej. Przestrzeń styczna (dwie definicje) .




  1. Odwzorowanie styczne (różniczka). Podrozmaitości. Wiązki styczne i kostyczne oraz wiązki wektorowe. Pola wektorowe.




  1. Pola wektorowe (kont.), przepływy, krzywe całkowe. Algebra Liego pól wektorowych. Formy różniczkowe. Różniczka zewnętrzna, iloczyny zewnętrzny i wewnętrzny, pochodna Liego.




  1. Powierzchnie gładkie w przestrzeni euklidesowej. Całkowanie form różniczkowych, twierdzenie Stokesa.




  1. Całkowanie form różniczkowych (kont.). Potencjał, pole potencjalne, warunki konieczne i wystarczające dla potencjalności pola .




  1. Koneksja afiniczna, przeniesienie równoległe, pochodna kowariantna.

Symbole Christoffla.


  1. Krzywizna, skręcenie, równania strukturalne. Geodezyjne i ich własności.




  1. Tensor metryczny, rozmaitość riemannowska. Koneksja riemannowska, jej charakteryzacja i własności.




  1. Zupełność i twierdzenie Hopfa - Rinova. Krzywizna sekcyjna. Lemat Schura.




  1. Grupy Liego i ich algebry Liego. Odwzorowanie wykładnicze. Homomorfizmy grup i algebr Liego.



Bibliografia:

  1. J. Gancarzewicz, Geometria różniczkowa, BM, PWN 1985.

  2. S. Helgason, Differential Geometry and Symmetric Spaces, Academic Press 1962.

  3. W. Wojtyński, Grupy i Algebry Liego, BM, PWN 1986.





©snauka.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna
Komunikat prasowy
przedmiotu zamówienia
najkorzystniejszej oferty
Informacja prasowa
wyborze najkorzystniejszej
warunków zamówienia
istotnych warunków
sprawie powołania
Regulamin konkursu
udzielenie zamówienia
przetargu nieograniczonego
zamówienia publicznego
Nazwa przedmiotu
Specyfikacja istotnych
modułu kształcenia
Rozporządzenie komisji
studia stacjonarne
wyborze oferty
Zapytanie ofertowe
Szkolny zestaw
Ochrony rodowiska
ramach projektu
prasowy posiedzenie
trybie przetargu
obwodowych komisji
zagospodarowania przestrzennego
komisji wyborczych
komisji wyborczej
Program konferencji
Wymagania edukacyjne
Lista kandydatów
szkoły podstawowej
która odbyła
Województwa ląskiego
Decyzja komisji
przedmiotu modułu
poszczególne oceny
Sylabus przedmiotu
szkół podstawowych
semestr letni
Postanowienia ogólne
przedsi biorców
produktu leczniczego
Karta przedmiotu
Scenariusz lekcji
Lista uczestników
Program nauczania
Projekt współfinansowany
Informacje ogólne
biblioteka wojewódzka
semestr zimowy