Strona główna

Konieczność angażowania dużej liczby projektantów do jednego zadania, konieczność


Pobieranie 72.89 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar72.89 Kb.
1. Wymagania stawiane obecnie przedmiotom projektowania są diametralnie różne od wymagań stawianych tradycyjnie. Wynika to przede wszystkim z wyraźnie wyższych wymagań jakościowych (przykładem mogą być tutaj wymagania stawiane współcześnie produkowanym samochodom co do ich bezpieczeństwa i niezawodności), masowości produkcji, rozległości i różnorodności obejmowanej tematyki, kompleksowości powiązań zewnętrznych i ponoszonych kosztów, etc.

Jednocześnie w wielu dziedzinach, gdy projektowany obiekt jest duży (statek, fabryka, centrum handlowe, itp.), projekt należy wykonać na indywidualne zamówienie. Zwiększa się ponadto różnorakość projektowanych urządzeń i systemów oraz siła ich powiązań z otoczeniem. Żąda się ponadto coraz krótszych czasów projektowania, wynika to z konkurencji na rynku.


Powyższe żądania w stosunku do rezultatów projektowania narzucają nowe wymagania dla systemu projektującego, są to między innymi:

  • konieczność angażowania dużej liczby projektantów do jednego zadania,

  • konieczność angażowania specjalistów z różnych dziedzin do jednego zadania,

  • konieczność angażowania dużych środków finansowych,

  • uzyskanie najwyższej jakości projektowania.

Z tych wymagań wynikają nowe żądania w stosunku do procesu projektowania, w tymi między innymi:



  • konieczność starannego planowania procesu, dekompozycji zadań i koordynacji prac różnych zespołów,

  • umożliwienie współuczestnictwa osobom spoza zespołu projektującego,

  • potrzeba wykorzystania najnowszych metod projektowania wspomaganego komputerowo,

  • niezbędność optymalizacji działań projektowych ze względu na czas i koszty,

  • racjonalizacja zbierania i przechowywania informacji,

  • umożliwienie efektywnej pracy osobom o mniejszym talencie lub doświadczeniu zawodowym.

2. Ujęcie systemowe nakazuje widzieć proces projektowania jako jeden z elementów procesu zaspokajania potrzeby, który składa się co najmniej z trzech elementów:

  • procesu projektowania,

  • procesu wykonania obiektu,

  • procesu eksploatacji obiektu.


Celem projektowania będzie więc obmyślenie obiektu projektowania oraz sposobu jego eksploatacji, czasem również niektórych nietypowych procesów wytwarzania obiektu.
Podsumowując jako charakterystyczne dla procesu projektowania uznano następujące elementy:

  • projektowanie jest procesem przetwarzania informacji i generowania informacji,

  • celem procesu projektowania jest obmyślanie tego, czego jeszcze nie było; stąd wynika konieczność stosowania metod heurystycznych lub innych działań twórczych oraz konieczność programowania i symulowania,

  • projektowanie jest procesem złożonym, zawierającym działania o różnym stopniu sformalizowania: od czysto heurystycznych do czysto algorytmicznych, przy czym działania twórcze są kluczowe. Rezultaty silnie zależą od człowieka,

  • proces projektowania jest podporządkowany procesowi zaspokajania potrzeb.,

  • mimo znacznego udziału elementów twórczych, proces projektowania może być badany, opisywany i powinien być nauczany,

  • brak jednoznacznych modeli samego procesu projektowania,

  • informacja wejściowa projektowania jest niepełna,

  • najczęściej brak jest pełnego matematycznego modelu projektowanego obiektu i procesów z nim związanych, co powoduje, że proces projektowania można algorytmizować tylko częściowo,

  • ekonomiczne i pozaekonomiczne skutki złych rezultatów projektowania mogą powodować wielkie straty (ekonomiczne, socjalne, i inne).

Przyjęty rodzaj procesu projektowania zależy m.in. od:



  • rodzaju zadania projektowego,

  • rodzaju podmiotu projektowania (systemu projektującego), np. własne biuro konstrukcyjne czy zlecenie na zewnątrz, kwalifikacje personelu, wyposażenie zaplecza, dostęp do informacji,

  • środków finansowych i czasu przeznaczonego na projektowanie.

3. KWP nazywa się proces użytkowania zbioru metod i środków informatycznych (komputerowych) wzmacniających możliwości twórcze konstruktora czy projektanta. Jest to pewien system składający się z trzech głównych elementów:



  • konstruktora lub projektanta, nazwanego dalej użytkownikiem, mającego odpowiednie kwalifikacje,

  • sprzętu komputerowego,

  • oprogramowania.

Taki trójelementowy układ nazywa się systemem CAD (Computer Aided Design) lub systemem KWP (komputerowego Wspomagania Projektowania


Należy podkreślić, że CAD jest narzędziem wspomagającym pracę człowieka przy użyciu komputera, a nie eliminuje jego z procesu projektowania

Przyjęły się odpowiednie nazwy klas takich pakietów jak:



  • CAD (Computer Aided Design) – konstruowanie i projektowanie wspomagane komputerowo,

  • CADD (Computer Aided Design and Drafting) – wspomagane komputerowo geometryczne modelowanie (rysowanie) w zintegrowanym procesie konstruowania i projektowania,

  • CAM (Computer Aided Manufacturing) – wspomagane komputerowo sterowanie procesem wytwarzania, z wykorzystaniem obrabiarek sterowanych numerycznie (NC-numerical Control) i obrabiarek sterowanych mikroprocesorami (CNC – Computer Numerical Control),

  • CAD/CAM (Computer Aided Design and Manufacturing) – zintegrowane (komputerowo wspomagane) konstruowanie i sterowanie produkcją z możliwością tworzenia plików z danymi pośrednimi między kolejnymi fazami realizacji programu komputerowego,

  • CIM (Computer Integrated Manufacturing) – zintegrowany, komputerowo wspomagany system technicznego i organizacyjnego przygotowania produkcji oraz nadzoru procesu wytwarzania ,

  • CAT (Computer Aided Testing) – sterowany komputerowo proces kontroli technicznej w procesie wytwarzania,

  • CAE (Computer Aided Engineering) – łączne określenie komputerowego wspomagania prac inżynierskich, tzn. systemów łączących CAD, analizę pola (metoda MES,MEB, MRS, etc.), obsługę eksperymentu, komputerowe sterowanie obiektami, edytory tekstów, bazy danych i inne.

Zakres komputerowego wspomagania prac inżynierskich. Do typowych działań, które mogą być wykonywane przez komputer zalicza się:

  • wykonywanie obliczeń w jednym przejściu np. obliczanie bilansów cieplnych, automatycznego zbierania danych i statystycznej obróbki danych;. Charakterystyczne jest to, że operuje się na dużych zbiorach danych,

  • wykonywanie obliczeń iteracyjnych jak przy optymalizacji czy symulacji. Charakterystyczne jest to, że są realizowane złożone, powtarzające się i długotrwałe obliczenia oraz że użytkownik powinien mieć możliwość interwencji w trakcie obliczeń, po każdej iteracji,

  • wykonywanie dokumentacji rysunkowej, np. konstrukcyjnej: rysowanie brył, transformacji rysunków,

  • rysowanie wykresów, w tym trójwymiarowych (np. .GRAPHER, DERIVE, MATHEMATICA, IDL, czy MATLAB),

  • wyszukiwanie informacji o zadanych właściwościach materiału, wyszukiwanie dokumentacji, przeszukiwanie katalogu,

  • wspomaganie podejmowania decyzji (Systemy Ekspertowe, czy Doradcze),

  • edycję tekstów (edytory tekstów – WORD, WORDPERFECT, LATEX, TEX, etc.), np. opisów technicznych.

Typowe pakiety (systemy ) CAD składają się z kilku części, często zwanych modułami lub programami. Z reguły są to osobne jednostki programowe, widziane prze system operacyjny komputera jako niezależne pliki. Często mogą to być autonomiczne programy, które można uruchamiać niezależnie. Typowe są następujące moduły:

  • Preprocessor – służy do wprowadzania danych przez użytkownika.; może to być np. moduł modelowania graficznego, który umożliwia dialogowe wprowadzanie cech konstrukcyjnych w formie graficznej i zapisanie ich w pamięci komputera w formie binarnej,

  • Solver (rozwiązywacz) – realizuje wszelkie wymagane obliczenia, np. wytrzymałościowe, dynamiczne, polowe, obwodowe, termiczne, etc.,

  • Postprocessor – umożliwia wyprowadzenia wyników obliczeń w formie najbardziej komunikatywnej dla użytkownika, w szczególności w postaci graficznej, plików ASCII, Postscriptowych, HPGL, etc.,

  • Baza danych –można tu wyróżnić bazę danych stałych, wprowadzoną przez twórcę systemu, których użytkownik nie może zmieniać ani wymazać, albo które może uzupełniać, oraz bazę danych zmiennych automatycznie uzupełnianą przez system,

  • Biblioteka procedur –przewidzianych do używania nie w jednym, lecz w kilku modułach,

  • Główny program zarządzający, który umożliwia użytkownikowi sterowanie przebiegiem procesu obliczeń, wprowadzanie nowych danych, obsługuje przerwania, steruje komunikacją między modułami, itp.

4. Wymagania stawiane systemom CAE.

Wymagania stawiane pakietom rosną dynamicznie w miarę rozwoju sprzętu, baz danych, sieci komputerowych, etc. Pojawia się nowe zjawisko, a mianowicie w związku z poszerzeniem się kręgu użytkowników (w tym osób z małą znajomością informatyki) pakiety te muszą być dostosowane do tego kręgu osób.

Podstawowym wymaganiem jest zawsze dobra dokumentacja użytkownika, zawierająca instrukcję obsługi, instalowania, uruchomiania, listę błędów, listę plików systemowych, etc.

Wymagania dotyczące obsługi:


  • istnienie wygodnego systemu help; najlepiej kontekstowy, tzn. że na ekran wyprowadzana jest tylko informacja dotycząca bieżącej sytuacji lub wybranej w danej opcji,

  • możliwość zabezpieczenia przed wprowadzeniem przez użytkownika niepoprawnych danych; system odmawia akceptacji takiej danej i nie zmienia stanu oczekiwania, może również generować sygnał dźwiękowy:

tzw. „podpowiadacz poprawnych odpowiedzi; wraz z wyprowadzeniem na ekran pytaniem system informuje o zakresie zmian np. liczby,

automatyczne zabezpieczenia (często wielostopniowe), np. zabezpieczenia przed machinalnymi naciśnięciami klawisza prowadzącymi do utraty danych lub efektów pracy w danej sesji,



  • możliwość przerwania danej sekwencji działań interaktywnych z użytkownikiem,

  • możliwość zmiany tylko jednej wybranej danej wejściowej bez konieczności wpisywania z klawiatury wszystkich od nowa,

  • przejrzystość działania, tzn. łatwość rozumienia przez użytkownika algorytmów (np.. z pomocą help),

  • możliwość używania systemu w dwóch lub więcej wersjach obsługi; inna dla początkującego a inna dla zaawansowanego użytkownika,

  • dostarczenie przez producenta wersji DEMO,

  • bogaty system dostępnych opcji,

  • możliwość uzyskania przez użytkownika aktualnej informacji o bieżącym stanie systemu.

  • możliwość uzyskania przez użytkownika informacji o bieżącym trybie pracy systemu, np. graficznym lub znakowym,

  • możliwość automatycznego wyprowadzania krótkiego komunikatu lub licznika przeprowadzonych obliczeń, gdy system wykonuje długie obliczenia (np. obliczenia 3D), lub gdy program optymalizuje konstrukcję,

  • możliwość przerwania pracy bez utraty danych wejściowych i danych obliczonych do chwili przerwania,

  • możliwość chwilowego wyjścia z systemu i uruchomienia innych programów, a potem kontynuacji przerwanej pracy,

  • zapewnienie wygodnej obsługi systemu, np. przez wykorzystanie okien dialogowych obsługiwanych z myszy.

Wymagania dotyczące instalacji – możliwość łatwego instalowania systemu, np. przez umieszczenie w pakiecie programu instalującego (INSTALL.EXE), zawierającego różne mechanizmy upraszczające instalowanie, np. automatyczne zmienianie plików konfiguracyjnych.

Wymagania dotyczące oprogramowania-

  • dostarczanie przez producenta systemu typowych modułów programowych, które po prostym uzupełnieniu stają się modułami użytkownika,

  • istnienie bogatej biblioteki procedur i funkcji matematycznych,

  • istnienie wygodnego ekranowego edytora alfanumerycznego danych wejściowych lub edytora do kodowania modelu matematycznego,

  • łatwość tworzenia i edytowania baz danych i baz wiedzy; ewentualnie z automatycznym wpisaniem na żądanie użytkownika do tych baz wyników konkretnej sesji obliczeniowej,

Wymagania dotyczące uruchamiania:

  • istnienie efektywnego systemu wykrywania błędów programu uruchomieniowego,

  • istnienie efektywnego systemu wykrywania błędów obliczeniowych,

  • efektywne narzęzia do uruchamiania, testowania i weryfikacji działania programu,

  • możliwość objaśniania otrzymanych wyników (np. w systemie ekspertowym),

  • system powinien być dobrze przetestowany, aby nie zawieszał się przy nietypowych zestawach danych wejściowych.

Wymagania związane z działaniem programu:

  • zapewnienie dużej szybkości działania – co osiąga się przez zastosowanie efektywnych algorytmów matematycznych i dobrą organizację pamięci,

  • istnienie kompromisowego podziału systemu na moduły i pliki dyskowe.

Wymagania dotyczące możliwości przystosowania do specyficznych potrzeb użytkownika (ang. Customizing):

  • możliwość tworzenia makroinstrukcji, ewentualnie z parametrami, które mogą być argumentami tych makropoleceń,

  • możliwość automatycznego tworzenia pliku rejestrującego kolejno wprowadzane zlecenia, ewentualnie z rejestracją czasu zegarowego (ang. Log-file),

  • możliwość pracy dwumonitorowej (jeden drogi monitor graficzny, drugi do dialogu alfanumerycznego),

  • możliwość uruchomienia systemu pod różnymi systemami operacyjnymi,

  • zapewnienie łatwego przystosowania systemu do specyficznych potrzeb określonego użytkownika (ang. Customizing of the system), np./ przez możliwość:

  • dostępu użytkownika do zmiennych systemowych,

  • konfigurowania sprzętowego,

  • konfigurowania wyglądu ekranu z danymi,

  • tworzenie własnych matryc,

  • tworzenie własnych dokumentów – wzorców.

Wymagania sprzętowe:

  • wymagana jak najmniejsza pamięć RAM i pamięć dyskowa,

  • możliwość instalowania systemu na różnych komputerach i w różnych konfiguracjach sprzętowych, np. przy istnieniu różnych kart graficznych, możliwość założenia dysku wirtualnego.

Wymagania dotyczące ochrony zbiorów:

  • ochrona zbiorów jest ot uniemożliwienie czytania, kopiowania, zapisywania oraz omyłkowego lub świadomego usuwania plików dyskowych przez niepowołane osoby; osiąga się to przez stosowanie hasła, szyfrowanie plików z danymi lub ograniczanie uprawnień dla poszczególnych użytkowników w sieciach komputerowych,

  • należy zapewnić zabezpieczenie plików (np. rysunku zapisanego na dysku) przed przypadkowym usunięciem pliku (np. prze tworzenie kopii bezpieczeństwa).

Wymagania dotyczące współpracy z otoczeniem programowym i sprzętowym:

  • komunikacja z innymi systemami (np. wyniki optymalizacji są wprowadzane do edytora rysunku i odwrotnie); zalecane jest przyjęcie określonych ogólnie przyjętych standardów (.dxf, .bmp, lub .plt, etc.),

  • możliwość fizycznego dołączania różnych urządzeń zewnętrznych wejściowych,

  • opcjonalna możliwość graficznego lub alfanumerycznego wprowadzania/wyprowadzania informacji wynikowych (np. w metodach aproksymacyjnych obliczeń inżynierskich – MES, MEB, MSR, Metoda Sieci Reluktancyjnych),

  • możliwość czytania istniejącego pliku danych, utworzonego przez starszą wersję systemu.

5. Budowa systemów ekspertowych (SE) – krótka charakterystyka

System ekspertowy jest programem komputerowym, który wykorzystuje wiedzę praktyczną specjalistów do rozwiązania problemu w danej dziedzinie. Wiedza ta przedstawiona jest w postaci praw empirycznych i heurystyk. Kodowanie wiedzy (nazwane reprezentacją wiedzy), jej gromadzenie w bazie wiedzy systemu oraz proces przetwarzania, od niej niezależny, jest przedmiotem intensywnych badań inżynierów wiedzy.

Koncepcja docelowej (przykładowej) architektury systemu ekspertowego została pokazana na poniższym rysunku. Istniejące systemy zawierają tylko niektóre składniki pokazane na schemacie.



Organizacja procesu projektowania w SE

Przykład Proces projektowania układów VLSI tradycyjnie dzieli się na trzy poziomy abstrakcji: - funkcjonalny, - strukturalny – geometryczny. Każdy z tych poziomów dzieli się dodatkowo na podpoziomy. Na poszczególnych poziomach, oprócz syntezy, technika systemów ekspertowych jest również wykorzystywana do takich operacji jak symulacja, optymalizacja, weryfikacja i testowanie.

Poziom funkcjonalny. Na najwyższym poziomie abstrakcji określa funkcje, jakie ma spełniać układ. Reprezentacja ta zwykle przyjmuje postać wyrażeń arytmetycznych lub logicznych, tablic wartości, wykazu instrukcji lub schematu działań.

Poziom strukturalny. Reprezentacja strukturalna jest odwzorowaniem reprezentacji funkcjonalnej w pewną strukturę składającą się z połączonych symboli reprezentujących takie elementy, jak RAM, ROM, rejestry, bramki lub pojedyncze tranzystory. Uwzględnia się przy tym takie czynniki jak koszt, szacunkowa powierzchnia zajmowana przez strukturę, szybkość działania czy pobór mocy.

Ponieważ operowanie schematem, a więc rysunkiem jest mało efektywne zaproponowano kilka symbolicznych reprezentacji struktury układu. Największe uznanie zyskał:



Poziom geometryczny. Na tym poziomie dokonuje się rozmieszczenia elementów i wyprowadzeń, dobiera się ich kształt, sposób łączenia, geometrię masek technologicznych, itd.

Klasyfikacja zadań projektowych

Przy klasyfikacji zadań projektowych istotne są następujące cechy:



  • zadanie może być proste i złożone. Proste jest wówczas, gdy może je rozwiązać jeden specjalista, ponieważ w projektowanym urządzeniu zachodzą jednorodne zjawiska (np. mechaniczne czy elektryczne), a urządzenie nie zawiera wielu różnych elementów (np. mniej niż 100). Przykłady: prosta zabawka, mebel, pług.

  • zadanie może być klasyczne lub nowe. Klasyczne jest wtedy, gdy podobne zadania były wcześniej z powodzeniem rozwiązywane i istnieje odpowiednie doświadczenie. Odmianą tego podziału jest rozróżnienie, czy koncepcja (idea) jest znana (np. napęd obrabiarki, zasilacz komputera, etc.), czy zupełnie nowa (np. robot do pracy na Marsie – amerykański „pathfinder”). Nie zawsze jednak możemy to ustalić przed rozpoczęciem prac projektowych. Mając na uwadze nowość zadania możemy wyróżnić całą gamę sytuacji: od prac rutynowych, powtarzalnych (np. napęd głowicy a magnetowidzie), prze adaptację znanych rozwiązań do nowych celów w nowych warunkach (ten sam napęd głowicy) i adaptację znanych rozwiązań do nowych celów (np. napęd podajnika papieru w drukarce), aż do nowych konstrukcji do nowych celów.

  • zadanie może polegać na znalezieniu nowej konstrukcji lub ulepszenia istniejącej. Często chodzi tylko o niewielkie modyfikacje już istniejącego urządzenia. Jest to istotne ze względu na organizację prac projektowych.

  • zadanie może być zdefiniowane dobrze lub zdefiniowane niewystarczająco (np. „popraw istniejącą konstrukcję”). Zadanie zdefiniowane dobrze może być opisane ilościowo (tzn. wymagania są podane liczbowo) lub nie opisane.

  • celem projektanta jest wytwór, który ma służyć jednemu znanemu odbiorcy i jednemu użytkownikowi (np. dom jednorodzinny) lub użytkownikowi anonimowemu (np. samochód osobowy w produkcji seryjnej). W pierwszym przypadku mamy do czynienia z wytwarzaniem jednostkowym, czasem seryjnym (np. osiedle domków jednorodzinnych w systemie szkieletowym). W drugim przypadku wytwór produkt jest wprowadzany na rynek i tam konkuruje z innymi produktami; użytkownik ani warunki użytkowania nie są jednoznacznie rozpoznane.

  • obiekt może być wytwarzany jednostkowo, seryjnie lub masowo przez znanego lub przez nieznanego producenta.

7. Zadania współczesnego systemu diagnostycznego można podzielić na:

  • diagnostykę procesu - obejmuje nieprawidłowości procesu, komponentów linii technologicznych, urządzeń pomiarowych oraz elementów wykonawczych.




  • diagnostykę systemu sterującego.


System diagnostyczny w najprostszej wersji realizuje zadania sygnalizacji alarmów.

Systemy automatyki standardowo zapewniają wykrywanie i sygnalizację:


  • przekroczenia zakresu wiarygodności sygnałów,

  • przekroczenia granic alarmowych i dopuszczalnej szybkości zmian wartości zmiennych procesowych,

  • przekroczenia dopuszczalnych odchyłek regulacji,

  • nieprawidłowych stanów zmiennych binarnych.

9. 6.1. Cechy konstrukcyjne, właściwości konstrukcyjne i zmienne stanu obiektu

Zmienne jakimi operuje projektant lub konstruktor, można podzielić na trzy zbiory:



  • cechy konstrukcyjne,

  • właściwości zmienne stanu obiektu.

  • konstrukcyjne,

6.1.1. Cechy konstrukcyjne są minimalnym zbirem zmiennych, których wartości (dokładniej, w kategoriach opisu losowego rozkłady wartości) jednoznacznie odkreślają obiekt. Są to:

  • cechy geometryczne , tzn. wymiary i ich dokładności, parametry kształtu i położenia, parametry geometrii powierzchni,

  • cechy materiałowe, tzn. rodzaje i gatunki materiałów lub półproduktów, elementów i podzespołów gotowych,

  • nastawy początkowe, tzn. parametry ustalane w czasie montażu, wzorcowania lub justowania, np. moment dokręcania śrub.

Zapisem cech konstrukcyjnych jest dokumentacja konstrukcyjna (część rysunkowa i część opisowa, np. instrukcja montażu).

6.1.2. Właściowści konstrukcyjne

Właściwości konstrukcyjne są minimalnym zbiorem zmiennych określających interesujące nas relacje obiektu do jego otoczenia. Relacje te opisuje ilościowa charakterystyka wszystkich wejść/wyjść energetycznych, masowych i informacyjnych obiektu.

Właściwości konstrukcyjne ujmują charakterystyki instalacyjne, użytkowe, remontowe, konserwacyjne itp.; niektóre spośród nich są nazywane osiągami obiektu.

6.1.3. Zmienne stanu obiektu
Są to wielkości które charakteryzują stany, procesy lub zjawiska zachodzące w obiekcie, np. naprężenia, temperatura czy położenia elementów, liczby podobieństwa i inne zmienne, używane przez tylko przez projektanta w obliczeniach.

Znajomość wartości tych zmiennych nie jest potrzebna ani w procesie wykonania obiektu, ani w procesie jego w eksploatacji – chyba że pośrednio. (np. temperatura łożyska podczas normalnej pracy jest potrzebna użytkownikowi do określenia rodzaju zastępczego oleju smarnego, jeśli olej wytypowany prze konstruktora jest niedostępny na rynku; natomiast naprężenia rzeczywiste, które może być jakąś miarą trwałości, jeśli nie zostało określone prze konstruktora).


13. Metody eliminacji

Jeżeli funkcja jest unimodalna w swojej dziedzinie wówczas można zawęzić przedział, w którym znajduje się jej minimum pod warunkiem, że znane są wartości funkcji w dwóch punktach jej dziedziny.



Definicja: Funkcja jest unimodalna jeżeli posiada w swojej dziedzinie dokładnie jedno minimum lub maksimum: jeżeli jest punktem minimalnym to:

Obliczenie wartości funkcji w danym punkcie nazywamy eksperymentem. Funkcja unimodalna może być niegładka lub nawet nieciągła (Rys. 1)

Jeżeli zachodzi przypadek (a) Wówczas minimum nie może leżeć po prawej stronie punktu x2. Dlatego można odrzucić odcinek [x2,1] co daje mniejszy przedział nieufności [0,x2].

Jeżeli zachodzi przypadek (b) odrzucamy odcinek [0,x1] uzyskując mniejszy przedział nieufności [x1,1].

W przypadku (c) odrzucamy oba podprzedziały [0,x1] oraz [x2,1] co daje nowy przedział nieufności [x1,x2].

Metoda dychotomii (dwudzielna)

Metoda ta jak również metody: Fibonacci oraz złotego podziału są metodami sekwencyjnymi, w których wynik eksperymentu wpływa na lokalizację następnego eksperymentu. Stosując podejście dwudzielne, lokalizujemy dwa eksperymenty możliwie blisko środka przedziału nieufności. W oparciu o ich wyniki możemy wyeliminować blisko połowę przedziału nieufności. Jeżeli współrzędne dwóch początkowych eksperymentów wynoszą (Rys. 3):


Metoda dychotomii polega na sukcesywnym wykonywaniu par eksperymentów w środkach kolejnych przedziałów nieufności. Za każdym razem redukujemy przedział nieufności prawie o połowę.

Można pokazać, że po wykonaniu n eksperymentów (n musi być liczbą parzystą!) długość uzyskanego przedziału nieufności wynosi:

Metoda Fibonacci

Metoda służy do lokalizacji minimum funkcji jednej zmiennej, która może być nieciągła. Nazwa pochodzi od tzw. liczb Fibonacci. Średniowieczny mnich Fibonacci szukał postępu arytmetycznego, który byłby biiski postępowi niewyobrażalnego rozmnażania się szczurów; zaproponował progresję:    1. 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21. 34. 55. 89. 144. 233. 377. 610. 987. 1597. 2584... co można zapisać wzorem rekurencyjnym:



F1=1
F2=1
Fn+2=Fn+Fn+1

Ciąg ten stał się obiektem zainteresowań naukowców zajmujących się teorią liczb, stąd też mnóstwo wzorów związanych z jego własnościami. Poniżej podano parę ważniejszych:

F1+F2+...+Fn=Fn+2-1
F1+F3+...+F2n+1=F2n+2
F2+F4+...+F2n=F2n+1-1
F21+F22+...+F2n=Fn*Fn+1

Metoda złotego podziału

Jest to metoda identyczna z metoda Fibonacci z tą różnicą, że nie musimy a priori określać liczby eksperymentów. Przypomnijmy, że w metodzie Fibonacci musimy znać całkowitą liczbę eksperymentów aby wyznaczyć położenie dwóch początkowych. W metodzie złotego podziału liczbę eksperymentów ustalamy w trakcie obliczeń. Zauważmy w tym miejscu, że metoda Fibonacci posiada następujące ograniczenia:



  1. Początkowy przedział nieufności, w którym leży minimum musi być znany a priori

  2. Optymalizowana funkcja musi być unimodalna w początkowym przedziale nieufności

  3. Metoda umożliwia jedynie znalezienie końcowego przedziału nieufności z zadaną dokładnością

  4. Liczba eksperymentów musi być określona a priori

Metoda złotego podziału charakteryzuje się dobrą zbieżnością przy prostocie obliczeń, co znacznie przyspiesza jej działanie w porównaniu do pozostałych opisanych metod.

Jednak przy dużej dokładności szybkość zbieżności jest niewielka.
Dla ciągłej funkcji f(x) w przedziale (a,b) posiadającej w tym przedziale jedno ekstremum (czyli unimodalnej) można je określić przez znalezienie z określoną dokładnością przedziału, w którym ono się znajduje. W tym celu należy obliczyć wartości funkcji w dwóch punktach wewnątrz tego przedziału, gdyż wyznaczenie tylko jednego nie wystarcza do stwierdzenia, w którym przedziale znajduje się szukane minimum. Po obliczeniu wartości funkcji w drugim punkcie można już jednoznacznie określić ten przedział - na rysunku odpowiednio przedziały (x2,b) oraz (x1,x2). Ze względu na to, iż jeden z wcześniej wyliczonych punktów znajduje się zawsze wewnątrz nowego podprzedziału, w następnym kroku wystarczy już obliczyć wartość funkcji w jednym nowym punkcie.

Algorytm złotego podziału zakłada zmniejszanie wielkości podprzedziałów o stały współczynnik k w przeciwieństwie do metody połowienia (bisekcji), która jest oparta na tej samej zasadzie, lecz tam określana jest zawsze wartość funkcji w środkowym punkcie przedziału. Zakładając, że wewnątrz bieżącego przedziału [a(i), b(i)] wyznaczono dwie wartości funkcji celu w punktach x1(i) oraz x2(i) spełniających zależność:



15. Metoda Hooke-Jeevesa


Metoda ta zalicza się do metod iteracyjnych, a więc punkt minimalny x jest wyznaczany jako granica ciągu x0, x1, x2, ...

Podczas poruszania się wyróżnić można dwa zasadnicze etapy:



  • próbny

  • oraz roboczy.




  • Podczas etapu próbnego następuje badanie zachowania funkcji na niewielkim obszarze wokół punktu roboczego we wszystkich kierunkach bazy ortogonalnej.




  • Etap roboczy następuje, gdy przynajmniej jeden z kroków etapu próbnego zakończył się sukcesem (tzn. osiągnęliśmy wartość funkcji mniejszą niż w punkcie bazowym - zakładając, iż poszukiwane jest minimum funkcji).
Uwaga




  1. Jeżeli żaden z kroków etapu próbnego nie przyniósł oczekiwanego rezultatu, jest on powtarzany przy zmniejszonym kroku.




  1. Jako kryterium zbieżności tej metody stosuje się długość kroku e (w momencie gdy aktualna długość kroku jest mniejsza od zadanej dokładności poszukiwania ekstremum uznajemy za zakończone).



Oznaczenia:

x0 - punkt startowy S1 .. Sn - baza wektorów wzajemnie ortogonalnych (dla dwóch zmiennych n = 2) e - początkowa długość kroku



16. Metoda Rosenbrocka

Metoda ta jest dość podobna do metody Hooke - Jeevesa, gdyż również poszukujemy ekstremum w n wzajemnie ortogonalnych kierunkach. Różnica między tymi metodami polega na tym, iż tutaj kierunki te nie pozostają stałe, lecz ulegają zmianom w wyniku obrotu.


Baza wyjściowa S1 .. Sn tworzona jest najczęściej z wektorów jednostkowych (wersorów) układu współrzędnych kartezjańskich.
Na wstępie wykonuje się po jednym kroku o długości e w każdym z tych kierunków.

Jeśli w danym kierunku uzyskujemy sukces, to zwiększamy długość kroku w tym kierunku, natomiast w przeciwnym wypadku, długość kroku mnożymy przez współczynnik -b z przedziału (-1 .. 0), a więc wykonujemy krótszy krok w przeciwnym do danego kierunku.


Procedura taka jest powtarzana aż do momentu, gdy wykonanie kroku we wszystkich n kierunkach daje efekt niepomyślny, czyli f(xj) > f(xj-1) dla wszystkich j. W tej sytuacji jeżeli jest spełnione kryterium na ekstremum, to procedurę mozna uznać za zakończoną, w przeciwnym wypadku zaś wykonujemy algorytm obrotu współrzędnych i rozpoczynamy jej działanie od początku.

Kryterium zbieżności tej metody zaproponowane przez Rosenbrocka opiera się na założeniu, iż bieżący punkt można uznać za minimum, jeśli w czasie pięciu kolejnych obrotów współrzędnych (i wykonaniu kroków we wszystkich ortogonalnych kierunkach po każdym obrocie) nie wystąpił żaden pomyślny krok.



17. Metoda pełzającego sympleksu Neldera i Meada
Metoda ta polega na utworzeniu w przestrzeni En+1 n-wymiarowego sympleksu o n+1 wierzchołkach tak, aby można było go wpisać w powierzchnię reprezentującą badaną funkcję celu. Jednowymiarowym sympleksem jest odcinek o dwóch wierzchołkach, sympleksem dwuwymiarowym jest trójkąt i ogólnie sympleksem n-wymiarowym o n+1 wierzchołkach jest zbiór wszystkich punktów określonych przez wektory:

czyli jest to wielościan o n+1 wierzchołkach rozpiętych na n+1 wektorach bazowych (Sj). Współrzędne punktów sympleksu oznaczono jako xj.



Na początku procedury wylicza się współrzędne punktów wierzchołkowych sympleksu Pj (dla j = 1 .. n+1) przy założeniu pewnej odległości między tymi wierzchołkami (czyli kroku). W następnych iteracjach dokonuje się przekształceń sympleksu aż odległość pomiędzy jego wierzchołkami w pobliżu poszukiwanego ekstremum będzie mniejsza od założonej dokładności obliczeń e. To właśnie zostało przyjęte jako kryterium zbieżności dla tej metody.
Podczas wykonywania algorytmu metody simplex stosuje się trzy podstawowe operacje:

P* = (1 + a)P' - aPh

  • ekspansja punktu P** względem P'

P** = (1 - c)P* - cP'

  • kontrakcja punktu Ph względem P'

P*** = bPh + (1 - b)P'

Oznaczenia:
x0 - punkt startowy

e - wymagana dokładność obliczeń

Ph - wybrany punkt wierzchołkowy sympleksu spośród n+1 wierzchołków Pi, w którym wartość badanej funkcji osiąga maksimum.

PL - wybrany punkt wierzchołkowy sympleksu spośród n+1 wierzchołków Pi, w którym wartość badanej funkcji osiąga minimum.

P' - środek symetrii sympleksu z wyłączeniem punktu Ph zdefiniowany jako:

d - początkowa odległość pomiędzy wierzchołkami wyjściowego sympleksu

a - współczynnik odbicia (a>0)

b - współczynnik kontrakcji (0

c - współczynnik ekspansji (c>1)

n - liczba zmiennych niezależnych
Wartości współczynników a, b, c dobiera się w sposób eksperymentalny, choć w przykładach rozpatrywanych przez autorów metody jako optymalne przyjęto wartości a = 1, b = 0,5 oraz c =2.


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość