Strona główna

Modelowanie matematyczne w energetyce


Pobieranie 72.25 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar72.25 Kb.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

MODELOWANIE MATEMATYCZNE W ENERGETYCE

Pole skalarne jest to przestrzeń w każdym punkcie, której jest określona wartość skalara. Takim polem jest na przykład pole temperaturowe.

Pole wektorowe jest to przestrzeń w każdym punkcie, której jest określona wartość wektora. Takim polem jest na przykład pole grawitacyjne.

Pola są wytwarzane przez ładunki elektryczne w spoczynku bądź w ruchu.

Pola elektrostatyczne są zazwyczaj wytwarzane przez statyczne ładunki elektryczne, podczas gdy pola magnetostatyczne są skutkiem ruchu ładunków elektrycznych ze stałą prędkością (prąd stały).

Dynamiczne lub zmienne w czasie pola są zwykle skutkiem ruchu przyspieszonych ładunków lub zmiennych w czasie prądów.


O istnieniu pól można się przekonać na podstawie działających sił (np. grawitacyjnej). Istnienie pól zaobserwowano już w starożytności (pole magnetyczne ziemskie było wykorzystywane w żeglarstwie).

  • Pola elektrostatyczne. W 1785 na podstawie wielu precyzyjnych eksperymentów, przeprowadzonych za pomocą wagi skręceń Charles Augustin de Coulomb sformułował prawo nazwane od jego nazwiska prawem Coulomba, będące podstawowym prawem elektrostatyki dotyczące sił działających na ładunki elektryczne.



  • Pola magnetostatyczne. Ampere w 1820r odkrył siły działające na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym, co pozwoliło sformułować




Prawo Ampera

i wzór na

Siły elektrodynamiczne


  • Pola elektromagnetyczne. W 1831r Faraday odkrył powiązanie pomiędzy polami- Prawo Faradaya - zmienny strumień magnetyczny powoduje powstanie napięcia



  • W 1864r James Clerk Maxwell zebrał wcześniej odkryte zależności i sformułował jednolitą teorię pola elektromagnetycznego obejmującą:

Wzór Lorentza
Równania Maxwella



Prawo Gaussa

Zależności pomiędzy wektorami



D = e E

B = m H

J = g E

Potencjał skalarny. Jeżeli pole wektorowe K jest bezwirowe, czyli rot K=0 to pole jest polem potencjalnym tzn. istnieje potencjał skalarny V pola wektorowego K.

rot gradV 0 czyli K=grad V

Potencjał wektorowy. Jeżeli pole wektorowe K jest bezźródłowe, czyli div K=0 to pole można opisać za pomocą innego wektora zwanego potencjałem wektorowym A.

div rot A 0 czyli A=rot K

Wprowadzając do równań Maxwella potencjał skalarny i wektorowy można opisać pola za pomocą jednego równania. Jest to zawsze równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. Takie równania spełnia rodzina funkcji. Jednoznaczność rozwiązania takiego równania gwarantują warunki brzegowe.



Rodzaje równań:

Równanie Laplace’a skalarne pole przepływowe

Równanie Poissona skalarne i pole elektrostatyczne

Równanie Laplace’a wektorowe

pole magnetostatyczne

Równanie Poissona wektorowe


Równanie Helmholtza harmoniczne pole

-zespolone elektromagnetyczne

quasistacjonarne

Równanie przewodnictwa pole elektromagnetyczne



(dyfuzji) quasistacjonarne

Równanie Helmholtza harmoniczne fale

-zespolone elektromagnetyczne

Niejednorodne równania fale elektromagnetyczne



falowe

Rozwiązanie analityczne takich równań jest możliwe tylko przy zastosowaniu wielu założeń upraszczających.

W przypadku problemów występujących w praktyce, ze względu na skomplikowaną geometrię układów stosuje się metody numeryczne.

Metody numeryczne pozwalają z dużą dokładnością rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu z warunkami brzegowymi. Można powiedzieć, że sprowadzają rozwiązanie równania różniczkowego cząstkowego drugiego rzędu do rozwiązania dużego układu równań liniowych, a w niektórych przypadkach nieliniowych.



Warunki brzegowe - na brzegu rozwiązywanego obszaru muszą być prawidłowo podane warunki brzegowe- pozwala to z rodziny funkcji spełniających równanie wybrać właściwą. Są dwa rodzaje warunków brzegowych - Dirichleta co oznacza wartość szukanej funkcji na brzegu obszaru - V lub A, Neumana - wartość pochodnej szukanej funkcji na brzegu obszaru - E lub B oraz mieszane na części brzegu Dirichleta a na drugiej Neumana.

ĆWICZENIA PROJEKTOWE

1. Zapoznanie się z obsługą interfejsu pakietów polowych.

2. Budowa modelu numerycznego prostego obiektu fizycznego do analizy pola elektrycznego

Rozwiązanie równania Laplace’a z warunkami brzegowymi. W tym przypadku warunek brzegowy Dirichleta, czyli wartość funkcji — elektrycznego potencjału skalarnego V w konkretnych punktach np. dla kondensatora na jego okładkach.

3. Analiza wyników określenie wielkości charakterystycznych (maksymalne naprężenia, objętości oleju szczególnie naprężanego itd.)

Po obliczeniu rozkładu potencjału skalarnego V, oprócz wizualizacji rozkładu potencjału, należy obliczyć i narysować rozkłady i wykresy wzdłuż interesującej nas linii, natężenia pola elektrycznego E (czyli tzw. naprężenia od którego zależy wytrzymałość układu na przebicie) i indukcji elektrycznej D.

4. Obliczanie rozkładu pól magnetycznych i elektrycznych w otoczeniu linii WN z uwzględnieniem sąsiadujących obiektów.

Korzystając z tego samego modelu linii 3-fazowej należy obliczyć rozkład pola elektrycznego (równanie Laplace’a) w otoczeniu linii ewentualnie w wybranych obiektach znajdujących się w otoczeniu, oraz pola magnetycznego (równanie Poissona wektorowe). Należy wybrać inny typy analizy i wprowadzić inne dane właściwe dla pola magnetycznego.

5. Analiza pola magnetycznego wirującego silnika asynchronicznego.- pokaz

Na podstawie obliczonego wcześniej rozkładu magnetycznego pola w wirującym silniku określić rozkłady pola oraz wykresy indukcji magnetycznej B, określić siły i momenty.

6. Budowa modelu i analiza pola rozproszenia transformatora energetycznego.

Wykonać model jednofazowego transformatora energetycznego. Obliczyć rozkłady pola (równanie Poissona wektorowe) przy założeniu równowagi amperozwojów w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym.

7. Analiza pola magnetycznego i obliczenie prądu w uzwojeniu wtórnym transformatora podczas pracy przy zasilaniu sinusoidalnym, określenie strat mocy w rdzeniu.

Korzystając z poprzednio wykonanego modelu obliczyć prąd w uzwojeniu wtórnym (zespolone równanie Helmholtza), straty mocy w rdzeniu, wykonać rozkłady indukcji magnetycznej B.
Z każdego ćwiczenia należy wykonać sprawozdanie. Napisać temat ćwiczenia, załączyć wzory, modele, rozkłady pól i wyniki w postaci wykresów lub tabeli. Wnioski na temat wykonanych obliczeń

LITERATURA
[1] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, Tom II Pole elektromagnetyczne, PWN, Warszawa, 1995

[2] Johnk C.: Engineering Electromagnetic Fields and Waves, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1988

[3] Dryja M., Jankowska J., Jankowski M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, t. I i t. II. WNT, Warszawa 1982

[4] Zienkiewicz O.C.: The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw-Hill, Londyn, 1971

[5] Turowski J.: Elektrodynamika techniczna, WNT, Warszawa, 1993

[6] Leśniewska-Komęza E.: Przekładniki. Modelowanie z zastosowaniem numerycznych metod polowych, WNT, Warszawa 2010

.

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ

1x, 1y, 1z, 1r, n, t wersory – wektory kierunkowe (x, y, z, r, normalny, styczny)

A magnetyczny potencjał wektorowy, [Wb/m]

A zespolona wartość magnetycznego potencjału wektorowego [Wb/m]

B wektor indukcji magnetycznej, [T]

B zespolona wartość wektora indukcji magnetycznej [T]

Bm amplituda indukcji sinusoidalnej [T]

C pojemność [F]

D wektor indukcji elektrycznej, [C/m2]

dl, ds wektor kierunkowy styczny do linii l, wektor kierunkowy prostopadły do powierzchni S



E wektor natężenia pola elektrycznego, [V/m]

Emax, Esl maksymalne dopuszczalne natężenie pola elektrycznego, natężenie początkowe dla iskier ślizgowych [V/m]

Eo, Er naprężenia osiowe i naprężenia promieniowe [V/m]

Epk, Epz002 krytyczne natężenie pola elektrycznego, dopuszczalne natężenie pola elektrycznego przy prawdopodobieństwie przeskoku p£0,02 w przypadku izolacji niesamoregenerującej [V/m]

Epmax, Ermax dopuszczalne natężenie poprzeczne w izolacji papierowo- -olejowej, natężenie poprzeczne w izolacji papierowo-olejowej przy napięciu roboczym [V/m]

F wektor siły, [N]

H wektor natężenia pola magnetycznego, [A/m]

ip, Ip, Ip, is,, Is, Is wartość chwilowa, zespolona i skuteczna prądu pierwotnego i wtórnego [A]
Ipn, Upn wartości znamionowe pierwotnego prądu [A] i napięcia [V]

Jw, Jw, Jw wektor gęstości prądu wymuszającego i jego wartość zespolona i skuteczna [A/m2]

Lz, L1, L2 indukcyjność rozproszenia całkowita, uzwojenia pierwotnego i uzwojenia wtórnego [H]

MIU, CUI. indukcyjność wzajemna [H] i pojemność wzajemna [F] między częścią prądową a napięciową przekładnika kombinowanego

nc, np, ns liczba zwojów cewki, liczba zwojów uzwojenia pierwotnego, liczba zwojów uzwojenia wtórnego

P, Ph straty, straty histerezowe [W]

q ładunek elektryczny [C]

r, r1, r2, l, d promień, promienie elektrod, długość walca, odległość między płytami [m]

R, R1, R2, Rzno, rezystancja, rezystancja uzwojenia pierwotnego, rezystancja uzwojenia wtórnego, znamionowa rezystancja obciążenia, []

, rezystancja reprezentująca straty [] w rdzeniu i indukcyjność główna – magnesująca [H]

S, Sn moc pozorna, znamionowa moc pozorna [VA]

Sc pole powierzchni przekroju [m2]

S, lFe, r, lp pole powierzchni przekroju rdzenia [m2], długość średniej drogi strumienia w rdzeniu [m], promień rdzenia [m] i łączna długość szczelin powietrznych [m]

u, U, U wartość chwilowa, zespolona i skuteczna napięcia [V]

t czas [s]

up, Up, Up wartość chwilowa, zespolona i skuteczna napięcia pierwotnego [V]

us,, Us, Us wartość chwilowa, zespolona i skuteczna napięcia wtórnego [V]

v wektor prędkości [m/s]

V, V elektryczny potencjał skalarny, zespolona wartość elektrycznego potencjału skalarnego [V]

V1, V2 objętość uzwojenia pierwotnego, objętość uzwojenia wtórnego [m3]

We energia pola elektrycznego [J]

Wm energia pola magnetycznego, [J]

X, Xr, X1r, X2r reaktancja główna i reaktancja rozproszenia, reaktancja rozproszenia uzwojenia pierwotnego, reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego []

Z, Z, R, L impedancja obciążenia [], moduł impedancji [], rezystancja obciążenia [], indukcyjność obciążenia [H]

d długość szczeliny powietrznej [m]

, , przenikalność elektryczna [F/m], przenikalność magnetyczna [H/m] i przewodność właściwa [S/m] materiału

0, 0 przenikalność elektryczna [F/m] i przenikalność magnetyczna [H/m] próżni

', ' względna przenikalność elektryczna i względna przenikalność magnetyczna materiału

e strumień elektryczny [C]

, strumień magnetyczny, zespolona wartość strumienia magnetycznego [Wb]

przenikalność magnetyczna zespolona [H/m]

n przepływ znamionowy [A·zw]

 gęstość objętościowa ładunku [C/m2]

 pulsacja prądu sinusoidalnego [rad/s]

UI strumień skojarzony z cewką uzwojenia wtórnego przekładni-ka napięciowego [Wb]

UI strumień skojarzony z cewką uzwojenia wtórnego przekładni-ka napięciowego [Wb]



OPERACJE NA WEKTORACH


Wektor
Suma lub różnica A ± B= 1x(Ax ± Bx)+ 1y(Ay ± By)+ 1z(Az ± Bz)

Iloczyn skalarny AB= ( 1xAx+1yAy+1zAz ) • ( 1x Bx +1y By +1z Bz) = Ax Bx +Ay By +Az Bz

Iloczyn wektorowy A ´ B= 1x(AyBz-ByAz)+ 1y((AzBx-AxBz)+ 1z(AxBy-AyBx)

Strumień wektora


Gradient



Dywergencja



Rotacja


Nabla kwadrat

ZAKŁAD PRZEKŁADNIKÓW I KOMPATYBILNOŚCI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

Instytut Elektroenergetyki

Politechnika Łódzka


Wydział ............................................. Rok akad.........../..........

Kierunek .............................................

Semestr .............................................

Sprawozdanie z

Modelowania Matematycznego w Energetyce


Ćwiczenie nr ....
Temat...............................................................................................................................................................................................


Data

wykonania

ćwiczenia

Podpis


Data

oddania


sprawozdania

Podpis
















Imię

i nazwisko



Ocena

sprawozdania



Uwagi




















©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość