Szkolny konkurs matematyczny



Pobieranie 18.59 Kb.
Data19.06.2016
Rozmiar18.59 Kb.
SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY

Etap IV – Pomorze krainą cudów


  1. W regionie na uwagę zasługuje Trójmiasto – Gdańsk, Gdynia i Sopot. W Gdańsku usytuowane jest m.in. Muzeum Archeologiczne, Muzeum Zegarów oraz położone na wyspie Ołowianka Centralne Muzeum Morskie, natomiast w Gdyni Muzeum Oceanograficzne i Akwarium Morskie.

    1. Bilet wstępu do muzeum kosztuje 1 zł dla dorosłych. Dzieci płacą połowę tej ceny. W ubiegłą niedzielę muzeum odwiedziło 50 osób, płacąc za bilety łącznie 35 zł. Ilu dorosłych było wśród zwiedzających?

    2. W Muzeum Zegarów zegar wskazuje godzinę 4. Wyznaczyć czas, po upływie którego wskazówka minutowa pokryje się ze wskazówką godzinową.

    3. 1 stycznia 2008 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy się minutę, drugi w tym czasie spóźnia się o 1 minutę. Kiedy te dwa zegary wskażą tę samą godzinę? Czy będzie to jeszcze w 2008 roku?

  2. Gdańsk jest prawdziwą bałtycką metropolią, najważniejszym portem morskim. Reprezentacyjny plac Gdańska ozdobiono w 1615 roku fontanną z posągiem Neptuna czuwającego nad żeglarzami.

      1. Okręt przepłynął całej trasy i pozostało mu do przebycia o 360 mil morskich więcej niż przepłynął. Oblicz długość rejsu.

      2. Statek przepłynął drogę między dwoma portami w ciągu 5 godzin i 25 minut z prędkością 8,4 km/h. Tę samą drogę z powrotem przepłynął w ciągu 4 godzin i 20 minut. Z jaką prędkością płynął statek z powrotem?

      3. Na statku jest 31 marynarzy o średniej wieku 23 lat. Średnia wieku wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek kapitana tego statku. Ile lat ma kapitan?

  3. W jednej z gdańskich dzielnic, Oliwie, mieści się słynny park oliwski typu francuskiego z cennym alpinarium i ogrodem botanicznym.

        1. W pewnym parku posadzono drzewa w takich miejscach jak położenia punktów A = (3, 2), B = (6, 4), C = (9, 6), D = (12, 8), E = (9, 8) w układzie współrzędnych. Ile drzew będziesz widział, jeśli staniesz w punkcie (0, 0)?

  4. W Gdańsku warto kupić jubilerskie wyroby z bursztynu, skamieniałej żywicy, zwanej także jantarem. Bursztyniarstwo rozwijało się w Gdańsku, Słupsku, Elblągu i Kamieniu Pomorskim.

          1. Król obdarował trzy córki kamieniami z bursztynu przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jeden bursztyn, drugiej córce dał połowę reszty i jeden bursztyn, a najmłodszej połowę pozostałych bursztynów i jeszcze trzy bursztyny i wówczas szkatuła pozostała pusta. Ile bursztynów miał król w szkatule?

          2. W zbiorze pięciu bursztynów każdy ma inną wagę. Za pomocą ośmiu ważeń na wadze szalkowej uporządkować te kamienie według ich wagi.

  5. Wybrzeże Bałtyku to nie tylko duże kurorty Pomorza Gdańskiego. Swym urokiem przyciąga Mierzeja Helska, półwysep o długości 34 km i szerokości 3 km. Wzdłuż półwyspu ciągnie się rząd małych miejscowości letniskowych, takich jak Chałupy, Jurata i Jastarnia, a na jego krańcu leży Hel – port rybacki i morskie kąpielisko. Na Pomorzu Zachodnim warto odwiedzić Wolin, największą polską wyspę, która słynie przede wszystkim z plaży w Międzyzdrojach – rozległego kąpieliska i uzdrowiska, uznanego za kurort najwyższej klasy.

  1. Ziarenka piasku na plaży są drobne – na 1 mm3 wchodzi 10 ziarenek. Plażę o wymiarach 50 m szerokości i 2 km długości zalega warstwa piasku grubości 1 m. Jakiego rzędu wielkości jest ilość ziarenek piasku na tej plaży?

  1. Na polskie Pomorze składa się wiele dużych lub małych, lecz niezwykle interesujących miast. Toruń to chyba najbardziej „średniowieczne” z dużych miast Polski, w 1997 roku wpisane na Listę Światowego Dziedzictwa Kulturowego UNESCO. Dawny Toruń był członkiem Hanzy, czyli miał prawo bicia monety i uchodził za jeden z najbogatszych ośrodków handlowych i rzemieślniczych Rzeczypospolitej.

    1. Na ile sposobów można wypłacić 100 zł za pomocą 90 monet jedno-, dwu- i pięciozłotowych? Przyjmujemy, że wypłacający dysponuje wystarczającą liczbą monet każdego rodzaju.

    2. 800 groszy ma tę sama wartość co 100 dukatów. 100 groszy ma tę sama wartość co 250 talarów. Ile dukatów ma tę samą wartość co 100 talarów?




  1. Obecnie miasto jest słynnym centrum naukowym kraju. Znajduje się tutaj Planetarium, a w Piwnicach pod Toruniem Obserwatorium Astronomiczne. Dynamicznie rozwija się Uniwersytet Mikołaja Kopernika.

      1. Wokół planety Ufo, nad równikiem umieszczone są 2004 stacje kosmiczne ponumerowane kolejno od 1 do 2004. Ze stacji nr 1 wysłano do stacji nr 4 ważną wiadomość z poleceniem, aby przekazywano ją następnym, odliczając co trzecią. Po pewnym czasie wiadomość powróciła do stacji nr 1. Wówczas postanowiono ją wysłać jeszcze raz – tym razem w przeciwnym obiegu przekazując ją do co drugiej stacji. Gdy wiadomość ponownie wróciła do stacji nr 1, Ufoksjanie zaczęli się zastanawiać, do ilu stacji dotarła ona dwukrotnie. No właśnie, do ilu?

      2. Zakładamy, że Ziemia jest kulą o długości równika 40 000 km oraz że odległość między Paryżem a Bukaresztem jest równa 1800 km. Jaka jest przybliżona wartość kąta między promieniami kuli ziemskiej, które przechodzą przez te dwa miasta?

      3. Ziemia obiega Słońce po trajektorii prawie kolistej w odległości 150 mln. km od Słońca. Jaki dystans przebiega w ciągu jednej sekundy (1 dzień = 86 400 sekund)?

      4. Student Uniwersytetu Mikołaja Kopernika napisał test. W teście zawierającym 30 pytań za poprawną odpowiedź na pytanie otrzymywało się 7 punktów, natomiast odpowiedź błędna lub brak odpowiedzi na pytanie powodowały zmniejszenie zdobytej dotychczas liczby punktów o 12. Student zdobył w teście 77 punktów. Na ile pytań nie udzielił poprawnej odpowiedzi?

  1. Chlubą Torunia jest zbudowany w 1393 roku staromiejski ratusz, jeden ze znakomitszych gmachów miejskich Europy. Cennymi zabytkami Torunia są również kamienice z XIV – XVIII w. Najbardziej znany jest pięknie odrestaurowany późnogotycki Dom Mikołaja Kopernika mieszczący muzeum, w którym zgromadzono przedmioty związane ze słynnym astronomem.

  1. Pan Wojtek i jego sąsiad, pan Tomasz, mieszkający w tym samym domu w rynku, wyszli jednocześnie na spacer wokół toruńskiego ratusza, ale spacerowali w przeciwnych kierunkach. Gdy minęły 4 minuty, spotkali się po raz pierwszy i wówczas pan Tomasz postanowił iść dwukrotnie wolniej. Po drugim spotkaniu, które nastąpiło po kolejnych 6 minutach, pan Wojtek zdecydował się iść trzykrotnie wolniej. Po ilu minutach dojdzie do następnego spotkania?

  2. Pitagoras urodził się w roku 572 p.n.e., Mikołaj Kopernik urodził się w roku 1473. Ile lat później od Pitagorasa urodził się Mikołaj Kopernik?

  1. Znakiem rozpoznawczym miasta są toruńskie pierniki o wymyślnych formach i tajemnej recepturze. W mieście znajduje się fabryka pierników i wyrobów cukierniczych „Kopernik” S.A; a także Muzeum „Świat Toruńskiego Piernika”. Corocznie odbywa Święto Piernika.

    1. Do sześciu paczek włożono Wafle Teatralne produkowane przez Kopernik SA. W taki sposób, że każda z nich zawiera inną liczbę wafli, ale nie większą niż sześć. Andrzej, Basia i Darek otrzymali po dwie takie paczki i okazało się, że Andrzej ma osiem wafli, Basia dziesięć, a Darek trzy. Po ile wafli było w każdej paczce Basi?

    2. Cukiernik obliczył, że wypieczone przez niego ciasto piernikowe waży o 25% więcej niż wzięta do wypieku mąka. Ile mąki należy wziąć na wypiek 200 kilogramów pierników?

    3. Oblicz pole i długość „Katarzynki” (rys. obok). Przyjmij, że siatka zbudowana jest z kwadracików o boku 1 cm, a łuki są łukami okręgów o promieniu 1 cm.

  1. Zwiedzając Pomorze warto trafić do Malborka. Zamek w Malborku, niegdyś siedziba Wielkiego Mistrza Zakonu Krzyżackiego, jest największym nizinnym zamkiem Europy. Prawdziwym arcydziełem jest część zamku tzw. Pałac Wielkich Mistrzów – jedna z najelegantszych europejskich siedzib, w której funkcja obronna zatracała się na rzecz reprezentacyjnej.

      1. Na balu w zamku w Malborku każdy kawaler tańczył z 10 damami, a każda dama tańczyła z 10 kawalerami. Kogo było więcej kawalerów czy dam?

      2. Na dziedzińcu zamkowym w strzelaniu do tarczy brało udział 30 zawodników z bractwa rycerskiego. Pierwszy zawodnik zdobył 80 punktów, drugi 60, trzeci – średnią arytmetyczną liczby punktów zdobytych przez pierwszych dwóch, czwarty – średnią arytmetyczną liczby punktów zdobytych przez pierwszych trzech zawodników. I dalej, każdy następny zdobywał średnią arytmetyczną liczby punktów zdobytych przez zawodników startujących przed nim. Ile punktów zdobył ostatni zawodnik?


  1. Na lewym brzegu Wisły, nad Brdą i w dorzeczu Wdy, rozciągają się Bory Tucholskie. Rzadko zaludniony region jest z kolei rajem dla szukających ciszy, grzybiarzy, kajakarzy i piechurów.

        1. Wycieczka szkolna przemierza Bory Tucholskie, idąc z prędkością 4 km/h. Po 45 minutach od wyjścia wycieczki spóźniony kolega wyjeżdża na rowerze i jedzie z prędkością 16 km/h. Kiedy i w jakiej odległości od startu dogoni on wycieczkę?

        2. Dwa zwierzątka ślimak i jeż wyruszyły jednocześnie w kierunku rzeki Brdy oddalonej o 1,2 km. Ślimak poruszał się ze stałą prędkością 12 m/min. Jeż zaś pokonując 24 m w ciągu każdej minuty doszedł do rzeki, odpoczął 9 minut i 50 sekund, a następnie ruszył w drogę powrotną z prędkością 18 m/min. W jakiej odległości od miejsca startu spotkały się te zwierzątka?





©snauka.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna
Komunikat prasowy
przedmiotu zamówienia
najkorzystniejszej oferty
Informacja prasowa
wyborze najkorzystniejszej
warunków zamówienia
istotnych warunków
sprawie powołania
Regulamin konkursu
udzielenie zamówienia
przetargu nieograniczonego
zamówienia publicznego
Nazwa przedmiotu
Specyfikacja istotnych
modułu kształcenia
Rozporządzenie komisji
studia stacjonarne
wyborze oferty
Zapytanie ofertowe
Szkolny zestaw
Ochrony rodowiska
ramach projektu
prasowy posiedzenie
trybie przetargu
obwodowych komisji
zagospodarowania przestrzennego
komisji wyborczych
komisji wyborczej
Program konferencji
Wymagania edukacyjne
Lista kandydatów
szkoły podstawowej
która odbyła
Województwa ląskiego
Decyzja komisji
przedmiotu modułu
poszczególne oceny
Sylabus przedmiotu
szkół podstawowych
semestr letni
Postanowienia ogólne
przedsi biorców
produktu leczniczego
Karta przedmiotu
Scenariusz lekcji
Lista uczestników
Program nauczania
Projekt współfinansowany
Informacje ogólne
biblioteka wojewódzka
semestr zimowy