Temat: Okrąg opisany na czworokącie. Cele ogólne

Data	20.06.2016
Rozmiar	14.13 Kb.

Scenariusz lekcji matematyki w klasie I liceum

Temat: Okrąg opisany na czworokącie.
Cele ogólne: poznanie twierdzenia dotyczącego okręgu opisanego na czworokącie

poznanie angielskiego słownictwa związanego z tym tematem lekcji

Cele operacyjne:

Uczeń potrafi zdefiniować okrąg opisany na czworokącie
Uczeń zna twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie
Uczeń rozstrzygnie, czy na danym czworokącie można opisać okrąg
Uczeń posługuje się angielskim słownictwem opisującym okrąg opisany na czworokącie i wpisany w czworokąt

Metody: dyskusja, problemowa

Środki dydaktyczne: rysunki na tablicy, karty pracy z tabelą

Przebieg lekcji:

Wprowadzenie:
1. powtórzenie takich pojęć jak kąt wpisany, środkowy i związków między nimi.
2. Wyjaśnienie pojęć
  okrąg opisany- a circle circumscribed about a quadrilateral
  czworokąt wpisany-a cyclic quadrilateral
3. Zapisanie definicji w języku angielskim:

A quarilateral whose vertices lie on the circumference of a circle is called a cyclic quadrilateral. The vertices are said to be concyclic points.

Wykonanie rysunku okręgu opisanego na trójkącie (dla trzech różnych grup inny trójkąt ostrokątny, prosto i rozwartokątny) z zadaniem pytania:
Czy na każdym trójkącie można opisać okrąg?

Realizacja

1. Podobnie uczniowie próbują opisać okrąg na różnych czworokątach (różne czworokąty w zależności od grupy: kwadrat, równoległobok, trapez). Dyskusja:
Czy na każdym czworokącie można opisać okrąg?

Aby odpowiedzieć na to pytanie uczniowie rozwiązują trzy zadania graficzne:

Oblicz miary kątów x i y

Oblicz sumę miar kątów x i y.

Uczniowie otrzymują twierdzenie:

Suma miar przeciwległych kątów wewnętrznych czworokąta jest równa 180^o.

The opposite angles of a cyclic quadrilateral are supplementary.
2. Przy okazji tego twierdzenia pytam także o rozwiązanie takiego problemu:

PQRS jest czworokątem wpisanym w okrąg. Bok PQ przedłużono do punktu T. Jakie zachodzą związki między kątami:

a) RQT i RQP b) RSP i RQP c) RQT i RSP?
PQRS is a quadrilateral inscribed in a circle, and PQ is produced to T. What is the relation between:

a) RQT and RQP b) RSP and RQP c) RQT and RSP?
Rezultatem tego ćwiczenia jest kolejne twierdzenie:

Kąt zewnętrzny czworokąta wpisanego w okrąg równy jest przeciwległemu kątowi wewnętrznemu.

An exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the interior opposite angle.
3. Ćwiczenia wykonywane przez uczniów są ćwiczeniami z podręcznika Matematyka dla klasy 1 liceum i technikum wydawnictwa SENS, na stronie 361 ćw.4.11-4.13

Podsumowanie

Na zakończenie kolejne ćwiczenia „słownikowo-matematyczne” oparte na przygotowanej tabeli z kawałkami zdań (uczniowie znają twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt)

Uczniowie mają zadanie ułożyć możliwie dużą liczbę prawdziwych zdań łącząc kawałki tekstu z każdej kolumny.

A circle can be inscribed in	a quadrilateral	in all cases.
A circle can be circumscribed about	a trapezium
A circle cannot be inscribed in	a rhombus	unless the sums of the opposite sides are equal.
A circle cannot be circumscribed about	a rectangle	unless the sum of the opposite angles is 180⁰.
	a square	unless the nonparallel sides are equal.

To ćwiczenie daje możliwość szybkiego opanowania terminów “wpisany” i “opisany”, a przede wszystkim opanowanie dwóch twierdzeń związanych z tematem lekcji.