Strona główna

Zagadnienia na egzamin dyplomowy, studia magisterskie


Pobieranie 7.94 Kb.
Data20.06.2016
Rozmiar7.94 Kb.
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN DYPLOMOWY, STUDIA MAGISTERSKIE,

KIERUNEK MATEMATYKA, SPECJALNOŚĆ MATEMATYKA STOSOWANA

OBOWIĄZUJE OD ROKU AKADEMICKIEGO 2009/10 WŁĄCZNIE.

PISEMNY EGZAMIN MAGISTERSKI OBEJMUJE ZADANIA DOTYCZĄCE TREŚCI UJĘTE W PONIŻSZYCH ZAGADNIENIACH


  1. Pochodne cząstkowe i kierunkowe, różniczkowanie funkcji wielu zmiennych. Rozwinięcia Taylora.

  2. Warunki konieczne i dostateczne na ekstremum funkcji.

  3. Twierdzenie o funkcji uwikłanej i lokalnym odwracaniu odwzorowań.

  4. –ciało, zbiory borelowskie.

  5. Miara i całka Lebesgue’a.

  6. Miara produktowa i twierdzenie Fubiniego.

  7. Twierdzenia Greena, Stokes’a i Gaussa.

  8. Skończenie wymiarowe przestrzenie euklidesowe i unormowane.

  9. Przestrzeń Hilberta i szergi Fouriera.

  10. Przestrzeń Banacha i zasada odwzorowań zwężających.

  11. Pochodna funkcji zespolonej, równania Cauchy’ego–Riemanna.

  12. Funkcje homograficzne.

  13. Funkcja exponens i funkcja logarytmiczna.

  14. Grupa, przykłady grup, grupy cykliczne, grupy permutacji.

  15. Dzielnik normalny, grupa ilorazowa.

  16. Pierścień, ideał, pierścień ilorazowy.

  17. Pierścienie wielomianów.

  18. Ciała algebraicznie domknięte, algebraiczne domkniecie, zasadnicze twierdzenie algebry.

  19. Wartości i wektory własne.

  20. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Cauchy’ego.

  21. Równania o zmiennych rozdzielonych.

  22. Równania liniowe o stałych współczynnikach.

  23. Prawdopodobieństwo, przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo warunkowe.

  24. Zmienna losowa i jej charakterystyki liczbowe.

  25. Rozkłady zmiennych losowych (normalny, Poissona, złożony Poissona).

  26. Twierdzenia graniczne.

  27. Metoda najmniejszych kwadratów i jej zastosowanie w modelach liniowych.

  28. Demograficzny model probabilistyczny.

  29. Modele ubezpieczeń na życie.

  30. Modele rent życiowych.

  31. Modele ryzyka indywidualnego i łącznego, sposoby identyfikacji rozkładów.

  32. Papiery wartościowe, wycena. Stopa zwrotu i ryzyko.

  33. Wzór interpolacyjny Lagrange’a.

  34. Metoda Newtona rozwiązywania równań nieliniowych.

  35. Całkowanie numeryczne.

  36. Konstrukcja estymatorów, twierdzenie Blackwella-Rao.

  37. Zasada minimaksu.

  38. Testy zrandomizowane i niezrandomizowane.

UWAGI.


Zakresy pytań: 1 –10 analiza matematyczna i analiza funkcjonalna; 11 – 13 analiza zespolona; 14 – 19 algebra; 20 – 22 równania różniczkowe; 23 – 26 rachunek prawdopodobieństwa; 27 teoria estymacji; 28 –32 matematyka „finansowa i ubezpieczeniowa”; 33 – 35 metody numeryczne; 36 – 38 statystyka matematyczna.


©snauka.pl 2016
wyślij wiadomość